Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.
Chúng tôi hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ học tập, nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt x \left( {{x^2} - \sqrt x + 1} \right)\);
b) \(y = \frac{1}{{{x^2} - 3x + 1}}\);
c) \(y = \frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính:
a) \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v',\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right),c' = 0\) với c là hằng số.
b, c) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\) , \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \(y \) \( = \sqrt x \left( {{x^2} - \sqrt x + 1} \right) \) \( = {x^{\frac{5}{2}}} - x + \sqrt x \) nên \(y' \) \( = {\left( {{x^{\frac{5}{2}}} - x + \sqrt x } \right)'} \) \( = \frac{5}{2}{x^{\frac{3}{2}}} - 1 + \frac{1}{{2\sqrt x }} \) \( = \frac{5}{2}x\sqrt x - 1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
b) \(y' \) \( = {\left( {\frac{1}{{{x^2} - 3x + 1}}} \right)'} \) \( = \frac{{1'\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) - 1.\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{ - 2x + 3}}{{{{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}^2}}}\)
c) \(y' \) \( = {\left( {\frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}} \right)'} \) \( = \frac{{\left( {2x + 3} \right)'\left( {3x + 2} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 2} \right)'}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{2\left( {3x + 2} \right) - 3\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\) \( = \frac{{6x + 4 - 6x - 9}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\)
Bài 4 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài 4 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, học sinh cần:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Sử dụng công thức tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Vậy A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và phép quay Q(O, 90°) quanh gốc tọa độ O. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay Q.
Lời giải:
Chọn hai điểm thuộc đường thẳng d, ví dụ A(2; 0) và B(0; 2). Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay Q.
A'(0; 2) và B'(-2; 0). Đường thẳng d' đi qua A' và B' có phương trình: x - y + 2 = 0
Đề bài: Cho tam giác ABC và phép đối xứng tâm I. Chứng minh rằng tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm I.
Lời giải:
Sử dụng định nghĩa của phép đối xứng tâm: A' là điểm đối xứng của A qua I, B' là điểm đối xứng của B qua I, C' là điểm đối xứng của C qua I.
Do đó, tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm I.
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 4 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phép biến hình. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình.
| Phép biến hình | Công thức biến đổi tọa độ |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b) |
| Phép quay | A'(x' ; y') = (x cosα - y sinα; x sinα + y cosα) |
| Phép đối xứng trục | (Công thức phức tạp, tùy thuộc vào phương trình trục đối xứng) |
| Phép đối xứng tâm | A'(x' ; y') = (2xI - x; 2yI - y) (với I(xI; yI) là tâm đối xứng) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
