Giải bài 9 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 9 trang 61 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 9 trang 61 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài 9 trang 61

Bài 9 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào các kỹ năng sau:

• Xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Học sinh cần nắm vững điều kiện để hàm số lượng giác có nghĩa, ví dụ: mẫu số khác 0, biểu thức trong căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0, v.v.
• Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác: Học sinh cần hiểu rõ khoảng giá trị của các hàm số lượng giác sin, cos, tan, cot.
• Tính chu kỳ của hàm số lượng giác: Học sinh cần biết công thức tính chu kỳ của các hàm số lượng giác cơ bản và các hàm số lượng giác có dạng tổng quát.
• Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: Học sinh cần nắm vững các bước vẽ đồ thị hàm số lượng giác, bao gồm xác định các điểm đặc biệt, vẽ các đường tiệm cận (nếu có) và kết nối các điểm để tạo thành đồ thị.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 9

Câu a: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3)

Để hàm số y = tan(2x + π/3) có nghĩa, điều kiện là: 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.

Giải phương trình trên, ta được: 2x ≠ π/6 + kπ => x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = {x | x ≠ π/12 + kπ/2, k ∈ Z}

Câu b: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) - 1

Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, với mọi x thuộc tập số thực.

Nhân cả ba vế với 2, ta được: -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2.

Trừ 1 vào cả ba vế, ta được: -3 ≤ 2sin(x) - 1 ≤ 1.

Vậy tập giá trị của hàm số là: [-3, 1]

Câu c: Tính chu kỳ của hàm số y = cos(3x)

Chu kỳ của hàm số y = cos(ax) là T = 2π/|a|.

Trong trường hợp này, a = 3, vậy chu kỳ của hàm số y = cos(3x) là T = 2π/3.

Mở rộng và ứng dụng

Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kỹ thuật điện, xử lý tín hiệu, v.v. Các bài tập về hàm số lượng giác giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để đơn giản hóa biểu thức.
• Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 9 trang 61 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!