Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 5 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 60

Bài 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:

• Câu a: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; 2) và đi qua điểm A(3; 6).
• Câu b: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(-1; -2) và đi qua điểm B(0; -1).
• Câu c: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = -2 và đi qua hai điểm C(1; 3) và D(-5; 3).
• Câu d: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = 3 và đi qua hai điểm E(1; -2) và F(5; -2).

Phương pháp giải bài 5 trang 60

Để giải bài 5 trang 60, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:

• Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Phương trình chính tắc của parabol: y = a(x - h)² + k, trong đó (h; k) là tọa độ đỉnh của parabol.
• Trục đối xứng của parabol: x = h
• Cách xác định hệ số a: Thay tọa độ của một điểm thuộc parabol vào phương trình để tìm a.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 60

Câu a:

Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)² + 2. Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình, ta được:

6 = a(3 - 1)² + 2

6 = 4a + 2

4a = 4

a = 1

Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)² + 2 = x² - 2x + 3

Câu b:

Tương tự như câu a, ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 1)² - 2. Thay tọa độ điểm B(0; -1) vào phương trình, ta được:

-1 = a(0 + 1)² - 2

-1 = a - 2

a = 1

Vậy phương trình parabol là: y = (x + 1)² - 2 = x² + 2x - 1

Câu c:

Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 2)² + k. Thay tọa độ điểm C(1; 3) và D(-5; 3) vào phương trình, ta được hệ phương trình:

3 = a(1 + 2)² + k

3 = a(-5 + 2)² + k

Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và k = 3. Tuy nhiên, a ≠ 0 nên có lẽ đề bài có sai sót. Nếu trục đối xứng là x = -2 và hai điểm C, D có cùng tung độ thì parabol là đường thẳng y = 3.

Câu d:

Tương tự như câu c, ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 3)² + k. Thay tọa độ điểm E(1; -2) và F(5; -2) vào phương trình, ta được hệ phương trình:

-2 = a(1 - 3)² + k

-2 = a(5 - 3)² + k

Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và k = -2. Tương tự như câu c, nếu trục đối xứng là x = 3 và hai điểm E, F có cùng tung độ thì parabol là đường thẳng y = -2.

Kết luận

Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và phương pháp xác định phương trình parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.