Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 8 tập 1 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 10 này nhé!
Cho tam giác
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)). Gọi \(M\), \(N\), \(E\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AC\), \(BC\)
a) Chứng minh rằng tứ giác \(ANEB\) là hình thang vuông
b) Chứng minh rằng tứ giác \(ANEM\) là hình chữ nhật
c) Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(BN\) cắt \(EN\) tại \(F\). Chứng minh rằng tứ giác \(AFCE\) là hình thoi
d) Gọi \(D\) là điểm đối cứng của \(E\) qua \(M\). Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm của \(DF\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thang vuông
b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi
d) Chứng minh 3 điểm \(A\), \(E\), \(F\) thẳng hàng và \(AD = AF\) (do cùng bằng \(BE\))
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có E là trung điểm của BC nên AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC nên AE = BE = EC = \(\frac{1}{2}\) BC.
Vì AE = EC nên E thuộc đường trung trực của AC. Vì N là trung điểm của AC nên N thuộc đường trung trực của AC.
=> EN là đường trung trực của AC hay \( EN \bot AC\)
Ta có \(AB \bot AC, EN \bot AC \Rightarrow AB // EN\) nên ANEB là hình thang.
Vì \(\widehat {BAN} = 90^0\) nên ANEB là hình thang vuông.
b) \(M\), \(E\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\) (gt);
Suy ra \(ME\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
Suy ra \(ME\) // \(AC\) hay \(ME\) // \(AN\)
Mà \(AM\) // \(NE\) (do \(AB\) // \(NE\))
Suy ra tứ giác \(AMEN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat {{\rm{MAN}}} = 90^\circ \) nên \(AMEN\) là hình chữ nhật
c) Xét tứ giác \(BMFN\) có: \(MF\) // \(BN\) (gt) và \(BM\) // \(FN\) (do \(AB\) // \(NE\))
Suy ra \(BMFN\) là hình bình hành
Suy ra \(BM = FN\)
Mặt khác \(NE = AM\) (Tứ giác \(ANEM\) là hình chữ nhật) và \(AM = BM\)
Suy ra \(FN = NE\)
Tứ giác \(AFCE\) có \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(EF\)
Suy ra \(AFCE\) là hình bình hành
Mà \(AC \bot EF\)
Do đó \(AFCE\) là hình thoi
d) Xét tứ giác \(ADBE\) ta có: \(DE\) và \(AB\) cắt nhau tại \(M\) (gt)
Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) (gt)
\(M\) là trung điểm của \(DE\) (do \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(M\))
Suy ra \(ADBE\) là hình bình hành
Suy ra \(AD\) // \(BE\) hay \(AD\) // \(EC\)
Mà \(AF\) // \(EC\) (do \(AECF\) là hình thoi)
Suy ra \(A,D,F\) thẳng hàng (1)
Mà \(ADBE\) là hình bình hành
Suy ra \(BE\) // \(AD\)
Mà \(AF = EC\) (do \(AFCE\) là hình thoi); \(EB = EC\) (gt)
Suy ra \(AD = AF\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A\) là trung điểm của \(DF\)
Bài 10 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, cũng như các tính chất và dấu hiệu nhận biết của chúng.
Bài 10 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này liên quan đến việc chứng minh hai cặp cạnh đối song song, hoặc một cặp cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập, bao gồm hình vẽ minh họa, các bước chứng minh và kết luận. Ví dụ:)
Bài 10: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Vì AB song song CD và AD song song BC (theo giả thiết) nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Để củng cố kiến thức về hình bình hành, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về hình bình hành, học sinh cần:
Hình bình hành xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:
Bài 10 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về hình bình hành. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn về tứ giác đặc biệt.
| Tứ giác | Định nghĩa | Tính chất |
|---|---|---|
| Hình bình hành | Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song | Hai cạnh đối song song và bằng nhau, hai góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường |
| Hình chữ nhật | Hình bình hành có một góc vuông | Các tính chất của hình bình hành, hai đường chéo bằng nhau |
| Hình thoi | Hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau | Các tính chất của hình bình hành, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường |
| Hình vuông | Hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau và một góc vuông | Các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
