loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình bình hành
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\). Các điểm \(E\), \(F\) thuộc đường chéo \(AC\) sao cho \(AE = EF = FC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BF\) và \(CD\), \(N\) là giao điểm của \(DE\) và \(AB\). Chứng minh rằng:
a) \(M\), \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD\), \(AB\)
b) \(EMFN\) là hình bình hành
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của hình bình hành
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(AE = EF = FC\) nên \(AE = EF = FC = \frac{1}{3}AC\) (1)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) hay \(OA = OC = \frac{1}{2}AC\) và \(AC = 2OA = 2OC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE = EF = FC = \frac{2}{3}OA = \frac{2}{3}OC\).
Xét \(\Delta BCD\) có \(CO\) là trung tuyến và \(CF = \frac{2}{3}CO\) (cmt)
Suy ra \(F\) là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
Suy ra \(BM\) là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\)
Suy ra \(M\) là trung điểm của \(CD\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(AO\) là trung tuyến và \(AE = \frac{2}{3}AO\) (cmt)
Suy ra \(E\) là trọng tâm của \(\Delta ABD\)
Suy ra \(DN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABD\)
Suy ra \(N\) là trung điểm của \(AB\)
b) Do M là trung điểm của CD (câu a) nên \(MC = MD = \frac{1}{2}CD\).
N là trung điểm của AB (câu a) nên \(NB = NA = \frac{1}{2}AB\).
Mà AB = CD và AB // CD (do ABCD là hình bình hành)
Suy ra NB = MD và NB // MD.
Xét tứ giác BMDN có NB = MD và NB // MD
Do đó BMDN là hình bình hành.
Suy ra BM // DN và BM = DN.
Ta có E là trọng tâm của \(\Delta\)ABD nên \(EN = \frac{1}{3}DN\).
F là trọng tâm của \(\Delta\)BCD nên \(FM = \frac{1}{3}BM\).
Mà DN = BM (chứng minh trên) nên EN = FM.
Xét tứ giác EMFN có EN = FM và EN // FM (do BM // DN)
Suy ra EMFN là hình bình hành.
Bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 8 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.
Trong phần này, học sinh cần xác định các yếu tố quan trọng của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông, bao gồm:
Việc nắm vững các yếu tố này là cơ sở để giải quyết các bài toán tiếp theo.
Ở phần này, học sinh cần vận dụng các tính chất của các hình đã học để chứng minh các đẳng thức hình học. Ví dụ, để chứng minh hai tam giác bằng nhau, học sinh có thể sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc).
Phần cuối cùng của bài 8 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến diện tích và chu vi của các hình. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức tính diện tích và chu vi của các hình đã học.
Giả sử chúng ta có một hình chữ nhật ABCD với AB = 5cm và BC = 3cm. Hãy tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật này.
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: S = AB * BC = 5cm * 3cm = 15cm2
Chu vi của hình chữ nhật ABCD là: P = 2 * (AB + BC) = 2 * (5cm + 3cm) = 16cm
Để học tốt môn Toán 8, đặc biệt là các bài tập về hình học, học sinh nên:
Bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
