Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 70, 71 sách giáo khoa Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải ngay bây giờ!
Cho hình thang
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy là \(AB\), \(CD\) và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua \(C\), song song với \(BD\) và cắt \(AB\) tại \(E\).
a) Tam giác \(CAE\) là tam giác gì? Vì sao?
b) So sánh tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thang cân chứng minh \(\Delta CAE\) cân; \(\Delta ABD = \Delta BAC\)
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình thang cân (gt)
\( \Rightarrow AC = BD\) và \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)
Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta CBE\) ta có:
\(\widehat {DCB} = \widehat {CBE}\) (do \(AB\) // \(CD\))
\(BC\) chung
\(\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\) (do \(CE\) // \(BD\))
Suy ra \(\Delta BCD = \Delta CBE\) (g-c-g)
Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(AC = BD\) (cmt)
Suy ra \(AC = EC\)
Suy ra \(\Delta CAE\) cân tại \(C\)
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(DA = BC\) (do \(ABCD\) là hình thang cân)
\(\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\) (Do \(ABCD\) là hình thang cân)
\(AB\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)
Video hướng dẫn giải
Sử dụng thước đo góc và thước đo độ dài để tìm hình thang cân trong các tứ giác ở Hình 12.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo góc và đo độ dài và dấu hiệu nhận biết để tìm hình thang cân
Lời giải chi tiết:
Sau khi đo độ dài các cạnh và các góc, ta thấy \(ABCD\), \(EFGH\) là các hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân \(MNPQ\) (Hình 13) với hai đáy \(MN = 6cm\), \(PQ = 10\)cm và độ dài hai đường chéo \(MN = NQ = 8\sqrt 2 \) cm. Tính độ dài đường chéo và cạnh bên của hình thang
Phương pháp giải:
Chứng minh \(QH = KP\)
Tính độ dài các đoạn thẳng \(HK\), \(QH\), \(KP\)
Áp dụng định lý Pythagore tính độ dài \(MH\), \(MQ\)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta MHQ\) và \(\Delta NKP\) ta có:
\(\widehat {MHQ} = \widehat {NKP} = 90^\circ \)
\(MQ = NP\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)
\(\widehat {MQP} = \widehat {NPQ}\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)
Suy ra: \(\Delta MHQ = \Delta NKP\) (ch – gn)
Suy ra: \(HQ = KP\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(HQ = KP = \frac{{PQ - HK}}{2} = \frac{{10 - 6}}{2} = 2\) (cm)
\(HP = 8\)cm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(MHP\) ta có:
\(M{H^2} = M{P^2} - H{P^2} = {\left( {8\sqrt 2 } \right)^2} - {8^2} = 128 - 64 = 64\)
\(MH = 8\) (cm)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(MHQ\) ta có:
\(M{Q^2} = M{H^2} + Q{H^2} = {8^2} + {2^2} = 68\)
\(MQ = \sqrt {68} \) (cm)
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy là \(AB\), \(CD\) và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua \(C\), song song với \(BD\) và cắt \(AB\) tại \(E\).
a) Tam giác \(CAE\) là tam giác gì? Vì sao?
b) So sánh tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thang cân chứng minh \(\Delta CAE\) cân; \(\Delta ABD = \Delta BAC\)
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình thang cân (gt)
\( \Rightarrow AC = BD\) và \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)
Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta CBE\) ta có:
\(\widehat {DCB} = \widehat {CBE}\) (do \(AB\) // \(CD\))
\(BC\) chung
\(\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\) (do \(CE\) // \(BD\))
Suy ra \(\Delta BCD = \Delta CBE\) (g-c-g)
Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(AC = BD\) (cmt)
Suy ra \(AC = EC\)
Suy ra \(\Delta CAE\) cân tại \(C\)
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(DA = BC\) (do \(ABCD\) là hình thang cân)
\(\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\) (Do \(ABCD\) là hình thang cân)
\(AB\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)
Video hướng dẫn giải
Sử dụng thước đo góc và thước đo độ dài để tìm hình thang cân trong các tứ giác ở Hình 12.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo góc và đo độ dài và dấu hiệu nhận biết để tìm hình thang cân
Lời giải chi tiết:
Sau khi đo độ dài các cạnh và các góc, ta thấy \(ABCD\), \(EFGH\) là các hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân \(MNPQ\) (Hình 13) với hai đáy \(MN = 6cm\), \(PQ = 10\)cm và độ dài hai đường chéo \(MN = NQ = 8\sqrt 2 \) cm. Tính độ dài đường chéo và cạnh bên của hình thang
Phương pháp giải:
Chứng minh \(QH = KP\)
Tính độ dài các đoạn thẳng \(HK\), \(QH\), \(KP\)
Áp dụng định lý Pythagore tính độ dài \(MH\), \(MQ\)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta MHQ\) và \(\Delta NKP\) ta có:
\(\widehat {MHQ} = \widehat {NKP} = 90^\circ \)
\(MQ = NP\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)
\(\widehat {MQP} = \widehat {NPQ}\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)
Suy ra: \(\Delta MHQ = \Delta NKP\) (ch – gn)
Suy ra: \(HQ = KP\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(HQ = KP = \frac{{PQ - HK}}{2} = \frac{{10 - 6}}{2} = 2\) (cm)
\(HP = 8\)cm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(MHP\) ta có:
\(M{H^2} = M{P^2} - H{P^2} = {\left( {8\sqrt 2 } \right)^2} - {8^2} = 128 - 64 = 64\)
\(MH = 8\) (cm)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(MHQ\) ta có:
\(M{Q^2} = M{H^2} + Q{H^2} = {8^2} + {2^2} = 68\)
\(MQ = \sqrt {68} \) (cm)
Mục 3 trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình học, cụ thể là các định lý liên quan đến tứ giác, để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của tứ giác, tính độ dài các đoạn thẳng, góc, và áp dụng các định lý để giải quyết các vấn đề liên quan đến hình học.
Bài 1 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên các điều kiện cho trước. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các dấu hiệu nhận biết hình bình hành: một tứ giác có các cặp cạnh đối song song, hoặc có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết:
Bài 2 thường liên quan đến việc tính toán các yếu tố của hình bình hành, như độ dài các cạnh, số đo các góc. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình bình hành: các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết:
Bài 3 có thể là một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết. Bài toán có thể liên quan đến việc chứng minh các tính chất của hình bình hành, tính toán các yếu tố của hình bình hành, hoặc giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học.
Lời giải chi tiết:
Tương tự như các bài trước, cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố đã cho, và sử dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết bài toán.
Giải bài tập là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Việc giải bài tập giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán, và chuẩn bị cho các kỳ thi. Ngoài ra, việc giải bài tập còn giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Loigiai.com.vn là một website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy truy cập loigiai.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích!
| Kiến thức | Nội dung |
|---|---|
| Hình bình hành | Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết |
| Tứ giác | Định nghĩa, các loại tứ giác đặc biệt |
| Đường chéo | Tính chất của đường chéo trong hình bình hành |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
