Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 77, 78 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
a) Cho đoạn thẳng
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác ABCD và điểm O(O không thuộc các đường thẳng AB, BC, CD, DA). Trên các tia \(OA,OB,OC,OD\) lần lượt lấy các điểm \(A',B',C',D'\) sao cho \(OA' = \frac {1}{2} OA,OB' = \frac {1}{2} OB,OC' = \frac {1}{2} OC,OD' = \frac {1}{2} OD\) (Hình 2).
Tính và so sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}};\frac{{A'D'}}{{AD}};\frac{{B'C'}}{{BC}};\frac{{C'D'}}{{CD}}\).
Phương pháp giải:
- Ta thực hiện các phép tính tỉ số.
- Sử dụng định lí Thales đảo;
- Sử dụng hệ quả của định lí Thales;
Lời giải chi tiết:
- Vì \(OA' = \frac {1}{2} OA \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{1}{2}\);\(OB' = \frac {1}{2} OB \Rightarrow \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OAB\) có:
\(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
- Vì \(OA' = \frac {1}{2} OA \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{1}{2}\);\(OD' = \frac {1}{2}OD \Rightarrow \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OAD\) có:
\(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(A'D'//AD\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'D'//AD \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{{A'D'}}{{AD}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
- Vì \(OB' = \frac {1}{2} OB \Rightarrow \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{2}\);\(OC' = \frac {1}{2} OC \Rightarrow \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OBC\) có:
\(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(B'C'//BC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(B'C'//BC \Rightarrow \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
- Vì \(OD' = \frac {1}{2} OD \Rightarrow \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{1}{2}\);\(OC' = \frac {1}{2}OC \Rightarrow \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(ODC\) có:
\(\frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(D'C'//DC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(D'C'//DC \Rightarrow \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{{D'C'}}{{DC}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{C'D'}}{{CD}} = \frac{{A'D'}}{{AD}}\).
Video hướng dẫn giải
a) Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(O\). Kẻ các tia \(OA,OB\). Trên tia \(OA,OB\) lần lượt lấy các điểm \(A',B'\) sao cho \(OA' = 3OA,OB' = 3OB\) (ình 1a).
i) \(A'B'\) có song song với \(AB\) không.
ii) Tính tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}}\).
b) Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(O\). Kẻ các tia \(OA,OB,OC\). Trên tia \(OA,OB,OC\) lần lượt lấy các điểm \(A',B',C'\) sao cho \(OA' = 3OA,OB' = 3OB,OC' = 3OC\) (Hình 1b).
i) Tính và so sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}\).
ii) Chứng minh tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí Thales đảo;
- Sử dụng hệ quả của định lí Thales;
- Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác (c.c.c)
Lời giải chi tiết:
a)
i) Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OB' = 3OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OA'B'\) có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)
ii) Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{3}{1} = 3\).
b)
i)
- Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OB' = 3OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OA'B'\) có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{3}{1} = 3\).
- Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OC' = 3OC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OA'C'\) có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(A'C'//AC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'C'//AC \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{1} = 3\).
- Vì \(OB' = 3OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\);\(OC' = 3OC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OB'C'\) có:
\(\frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(B'C'//BC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(B'C'//BC \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{3}{1} = 3\).
Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
ii) Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (chứng minh trên)
Do đó, tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\).
Video hướng dẫn giải
Cho ba tấm ảnh được đặt trên lưới ô vuông như Hình 4. Hãy chỉ ra ba cặp hình, trong mỗi cặp hình này đồng dạng phối cảnh với hình kia và chỉ ra tỉ số đồng dạng tương ứng.
Phương pháp giải:
Học sinh quan sát và tiến hành đo độ dài các cạnh của hình.
Nếu các cặp tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhu thì các cặp hình này đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta tiến hành đo và nhận thấy hình \(ABCD\) là hình đồng dạng phối cảnh với hình \(A'B'C'D'\) theo tỉ số \(k = \frac {AB}{A'B'} = \frac {BC}{B'C'} = \frac {8}{4} = \frac {6}{3} = 2\).
Ta tiến hành đo và nhận thấy hình \(A'B'C'D'\) là hình đồng dạng phối cảnh với hình \(A''B''C''D''\) theo tỉ số \(k = \frac {A'B'}{A''B''} = \frac {B'C'}{B''C''} = \frac {4}{12} = \frac {3}{9} = \frac {1}{3}\).
=> Hình \(ABCD\) đồng dạng phối cảnh với hình \(A''B''C''D''\) theo tỉ số \( k = 2.\frac {1}{3} = \frac {2}{3} \)
Video hướng dẫn giải
a) Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(O\). Kẻ các tia \(OA,OB\). Trên tia \(OA,OB\) lần lượt lấy các điểm \(A',B'\) sao cho \(OA' = 3OA,OB' = 3OB\) (ình 1a).
i) \(A'B'\) có song song với \(AB\) không.
ii) Tính tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}}\).
b) Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(O\). Kẻ các tia \(OA,OB,OC\). Trên tia \(OA,OB,OC\) lần lượt lấy các điểm \(A',B',C'\) sao cho \(OA' = 3OA,OB' = 3OB,OC' = 3OC\) (Hình 1b).
i) Tính và so sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}\).
ii) Chứng minh tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí Thales đảo;
- Sử dụng hệ quả của định lí Thales;
- Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác (c.c.c)
Lời giải chi tiết:
a)
i) Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OB' = 3OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OA'B'\) có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)
ii) Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{3}{1} = 3\).
b)
i)
- Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OB' = 3OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OA'B'\) có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{3}{1} = 3\).
- Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OC' = 3OC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OA'C'\) có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(A'C'//AC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'C'//AC \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{1} = 3\).
- Vì \(OB' = 3OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\);\(OC' = 3OC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(OB'C'\) có:
\(\frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(B'C'//BC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(B'C'//BC \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{3}{1} = 3\).
Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
ii) Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (chứng minh trên)
Do đó, tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\).
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác ABCD và điểm O(O không thuộc các đường thẳng AB, BC, CD, DA). Trên các tia \(OA,OB,OC,OD\) lần lượt lấy các điểm \(A',B',C',D'\) sao cho \(OA' = \frac {1}{2} OA,OB' = \frac {1}{2} OB,OC' = \frac {1}{2} OC,OD' = \frac {1}{2} OD\) (Hình 2).
Tính và so sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}};\frac{{A'D'}}{{AD}};\frac{{B'C'}}{{BC}};\frac{{C'D'}}{{CD}}\).
Phương pháp giải:
- Ta thực hiện các phép tính tỉ số.
- Sử dụng định lí Thales đảo;
- Sử dụng hệ quả của định lí Thales;
Lời giải chi tiết:
- Vì \(OA' = \frac {1}{2} OA \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{1}{2}\);\(OB' = \frac {1}{2} OB \Rightarrow \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OAB\) có:
\(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
- Vì \(OA' = \frac {1}{2} OA \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{1}{2}\);\(OD' = \frac {1}{2}OD \Rightarrow \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OAD\) có:
\(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(A'D'//AD\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'D'//AD \Rightarrow \frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{{A'D'}}{{AD}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
- Vì \(OB' = \frac {1}{2} OB \Rightarrow \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{2}\);\(OC' = \frac {1}{2} OC \Rightarrow \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OBC\) có:
\(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(B'C'//BC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(B'C'//BC \Rightarrow \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
- Vì \(OD' = \frac {1}{2} OD \Rightarrow \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{1}{2}\);\(OC' = \frac {1}{2}OC \Rightarrow \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(ODC\) có:
\(\frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(D'C'//DC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(D'C'//DC \Rightarrow \frac{{OD'}}{{OD}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{{D'C'}}{{DC}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{C'D'}}{{CD}} = \frac{{A'D'}}{{AD}}\).
Video hướng dẫn giải
Cho ba tấm ảnh được đặt trên lưới ô vuông như Hình 4. Hãy chỉ ra ba cặp hình, trong mỗi cặp hình này đồng dạng phối cảnh với hình kia và chỉ ra tỉ số đồng dạng tương ứng.
Phương pháp giải:
Học sinh quan sát và tiến hành đo độ dài các cạnh của hình.
Nếu các cặp tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhu thì các cặp hình này đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta tiến hành đo và nhận thấy hình \(ABCD\) là hình đồng dạng phối cảnh với hình \(A'B'C'D'\) theo tỉ số \(k = \frac {AB}{A'B'} = \frac {BC}{B'C'} = \frac {8}{4} = \frac {6}{3} = 2\).
Ta tiến hành đo và nhận thấy hình \(A'B'C'D'\) là hình đồng dạng phối cảnh với hình \(A''B''C''D''\) theo tỉ số \(k = \frac {A'B'}{A''B''} = \frac {B'C'}{B''C''} = \frac {4}{12} = \frac {3}{9} = \frac {1}{3}\).
=> Hình \(ABCD\) đồng dạng phối cảnh với hình \(A''B''C''D''\) theo tỉ số \( k = 2.\frac {1}{3} = \frac {2}{3} \)
Mục 1 trang 77, 78 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình bình hành để chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để giải bài này, học sinh cần xác định các yếu tố cần thiết để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ví dụ như:
Sau khi xác định được các yếu tố này, học sinh cần sử dụng các tính chất và dấu hiệu đã học để chứng minh tứ giác đó là hình bình hành.
Bài 2 thường liên quan đến việc tính toán các yếu tố của hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông. Để giải bài này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính diện tích của hình chữ nhật, học sinh cần xác định chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, sau đó áp dụng công thức diện tích = chiều dài * chiều rộng.
Bài 3 có thể là một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nhiều loại tứ giác khác nhau để giải quyết. Để giải bài này, học sinh cần:
Để học tập và ôn luyện môn Toán 8 hiệu quả, đặc biệt là các bài tập về tứ giác, học sinh nên:
Giải mục 1 trang 77, 78 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về tứ giác và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
