loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác lời giải các bài tập Toán 8, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm \(O\left( {0;0} \right),A,B,C\). Tứ giác có bốn đỉnh \(O;A;B;C\) là hình gì? Giải thích.
Phương pháp giải:
Tính độ dài các cạnh và góc của tứ giác.
Chú ý: Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng \(y = x\);\(y = x + 2\) song song với nhau và \(y = - x\);\(y = - x + 2\) song song với nhau nên tứ giác \(OABC\) là hình bình hành.
Lại có \(OC;OA\) là đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là 1 nên \(OC = OA\). Do đó, tứ giác \(OABC\) là hình thoi.
Lại có \(OC;OA\) là đường chéo của hình vuông nên cũng là đường phân giác. Do đó, \(\widehat {COB} = \widehat {AOB} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {COA} = \widehat {COB} + \widehat {AOB} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)
Hình thoi \(OABC\) có góc \(\widehat {COA} = 90^\circ \) nên tứ giác \(OABC\) là hình vuông.
Video hướng dẫn giải
Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\(y = x\); \(y = x + 2\); \(y = - x\); \(y = - x + 2\).
Phương pháp giải:
- Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax\), ta thường thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định một điểm \(M\) trên đồ thị khác gốc tọa độ \(O\), chẳng hạn \(M\left( {1;a} \right)\).
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\). Đồ thị hàm số \(y = ax\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\).
- Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) ta làm như sau:
Bước 1: Cho \(x = 0 \Rightarrow y = b\) ta được điểm \(A\left( {0;b} \right)\) trên trục \(Oy\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - b}}{a}\) ta được điểm \(B\left( {\dfrac{{ - b}}{a};0} \right)\) trên \(Ox\).
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\). Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).
- Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) là một đường thẳng và song song với đường thẳng \(y = ax\).
Lời giải chi tiết:
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\)
Cho \(x = 1\) thì \(y = 1\) suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {1;1} \right)\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x + 2\)
Cho \(x = 0 \) thì \(y = 2\) ta được điểm \(B\left( {0;2} \right)\) trên trục \(Oy\).
Cho \(y = 0 \) thì \(x = - 2\) ta được điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) trên \(Ox\).
Đồ thị hàm số\(y = x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0;2} \right)\) và \(M\left( { - 2;0} \right)\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = - x\)
Cho \(x = -1 \) thì \(y = 1\) suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \(C\left( {-1;1} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = - x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(C\left( {- 1;1} \right)\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = - x + 2\)
Cho \(x = 0 \) thì \(y = 2\) ta được điểm \(B\left( {0;2} \right)\) trên trục \(Oy\).
Cho \(y = 0 \) thì \(x = 2\) ta được điểm \(N\left( {2;0} \right)\) trên \(Ox\).
Đồ thị hàm số \(y = - x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0;2} \right)\) và \(N\left( {2;0} \right)\).
Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm \(O\left( {0;0} \right),A,B,C\). Tứ giác có bốn đỉnh \(O;A;B;C\) là hình gì? Giải thích.
Phương pháp giải:
Tính độ dài các cạnh và góc của tứ giác.
Chú ý: Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng \(y = x\);\(y = x + 2\) song song với nhau và \(y = - x\);\(y = - x + 2\) song song với nhau nên tứ giác \(OABC\) là hình bình hành.
Lại có \(OC;OA\) là đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là 1 nên \(OC = OA\). Do đó, tứ giác \(OABC\) là hình thoi.
Lại có \(OC;OA\) là đường chéo của hình vuông nên cũng là đường phân giác. Do đó, \(\widehat {COB} = \widehat {AOB} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {COA} = \widehat {COB} + \widehat {AOB} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)
Hình thoi \(OABC\) có góc \(\widehat {COA} = 90^\circ \) nên tứ giác \(OABC\) là hình vuông.
Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\(y = x\); \(y = x + 2\); \(y = - x\); \(y = - x + 2\).
Phương pháp giải:
- Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax\), ta thường thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định một điểm \(M\) trên đồ thị khác gốc tọa độ \(O\), chẳng hạn \(M\left( {1;a} \right)\).
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\). Đồ thị hàm số \(y = ax\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\).
- Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) ta làm như sau:
Bước 1: Cho \(x = 0 \Rightarrow y = b\) ta được điểm \(A\left( {0;b} \right)\) trên trục \(Oy\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - b}}{a}\) ta được điểm \(B\left( {\dfrac{{ - b}}{a};0} \right)\) trên \(Ox\).
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\). Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).
- Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) là một đường thẳng và song song với đường thẳng \(y = ax\).
Lời giải chi tiết:
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\)
Cho \(x = 1\) thì \(y = 1\) suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {1;1} \right)\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x + 2\)
Cho \(x = 0 \) thì \(y = 2\) ta được điểm \(B\left( {0;2} \right)\) trên trục \(Oy\).
Cho \(y = 0 \) thì \(x = - 2\) ta được điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) trên \(Ox\).
Đồ thị hàm số\(y = x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0;2} \right)\) và \(M\left( { - 2;0} \right)\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = - x\)
Cho \(x = -1 \) thì \(y = 1\) suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \(C\left( {-1;1} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = - x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(C\left( {- 1;1} \right)\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = - x + 2\)
Cho \(x = 0 \) thì \(y = 2\) ta được điểm \(B\left( {0;2} \right)\) trên trục \(Oy\).
Cho \(y = 0 \) thì \(x = 2\) ta được điểm \(N\left( {2;0} \right)\) trên \(Ox\).
Đồ thị hàm số \(y = - x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0;2} \right)\) và \(N\left( {2;0} \right)\).
Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử để giải các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp phân tích đa thức cơ bản.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Ta có: 2x2 + 4x = 2x(x + 2)
Ta có: x2 - 9 = (x - 3)(x + 3) (Sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b))
Ta có: x3 + 8 = (x + 2)(x2 - 2x + 4) (Sử dụng hằng đẳng thức a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2))
Ta có: x2 - 2x + 1 = (x - 1)2 (Sử dụng hằng đẳng thức a2 - 2ab + b2 = (a - b)2)
Ta có: x2 - 4 = 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) = 0
Suy ra: x - 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
Vậy: x = 2 hoặc x = -2
Ta có: x2 + 2x + 1 = 0 ⇔ (x + 1)2 = 0
Suy ra: x + 1 = 0
Vậy: x = -1
Để giải các bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 2. Ngoài ra, có thể tham khảo các bài giảng online và các nguồn tài liệu học tập khác.
Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình bậc hai. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán 8 và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
