loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 3 trang 54 ngay bây giờ!
Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng
Đề bài
Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng \(1cm\). Tính độ dài các đoạn \(PQ,PR,RQ,AB,BC,CA\) trong Hình 11.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của tam giác.
- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
- Định lí Py – ta – go cho tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Đoạn thẳng \(AB\) là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là \(4cm;\) chiều rộng là \(2cm\).
Áp dụng định lí Py – ta – go ta được:
\(A{B^2} = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20 \) suy ra \(AB = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \)
Đoạn thẳng \(AC\) là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là \(4cm;\) chiều rộng là \(2cm\).
Áp dụng định lí Py – ta – go ta được:
\(A{C^2} = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20 \) suy ra \(AC = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \)
Đoạn thẳng \(BC\) là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là \(6cm;\) chiều rộng là \(2cm\).
Áp dụng định lí Py – ta – go ta được:
\(B{C^2} = {2^2} + {6^2} = 4 + 36 = 40 \) suy ra \(BC = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \)
Từ hình vẽ ta thấy:
\(Q\) là trung điểm của \(AC\);
\(R\) là trung điểm của \(AB\);
\(P\) là trung điểm của \(BC\).
- Vì \(Q\) là trung điểm của \(AC\); \(R\) là trung điểm của \(AB\) nên \(QR\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \) suy ra \(QR = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung bình)
Do đó \(QR = \frac{1}{2}.2\sqrt {10} = \sqrt {10} \left( {cm} \right)\).
- Vì \(Q\) là trung điểm của \(AC\); \(P\) là trung điểm của \(BC\) nên \(QP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \) suy ra \(QP = \frac{1}{2}AB\) (tính chất đường trung bình)
Do đó \(QP = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 = \sqrt 5 \left( {cm} \right)\).
- Vì \(R\) là trung điểm của \(AB\); \(P\) là trung điểm của \(BC\) nên \(RP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \) suy ra \(RP = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình)
Do đó \(RP = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 = \sqrt 5 \left( {cm} \right)\).
Bài 3 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, các định lý liên quan và biết cách áp dụng chúng vào thực tế.
Bài 3 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác, đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 3 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo:
Để chứng minh phần a, ta sử dụng tính chất của đường trung bình của tam giác. Theo định nghĩa, đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. Đường trung bình song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba. Dựa vào tính chất này, ta có thể chứng minh được...
Để chứng minh phần b, ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác. Theo định nghĩa, đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến. Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn thẳng có tỉ lệ 2:1, tính từ đỉnh. Dựa vào tính chất này, ta có thể chứng minh được...
Để tính độ dài đoạn thẳng trong phần c, ta sử dụng kết quả đã chứng minh ở phần a và phần b. Từ đó, ta có thể áp dụng các công thức và tính chất hình học để tính toán và tìm ra đáp án chính xác.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 2. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến trên loigiai.com.vn để có thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết.
Khi giải bài tập về hình học, học sinh cần chú ý:
Bài 3 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường trung bình, đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường trung bình của tam giác | Đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. |
| Đường trung tuyến của tam giác | Đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. |
| Trọng tâm của tam giác | Giao điểm của ba đường trung tuyến. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
