Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em học sinh có thể tự học tại nhà hoặc ôn tập kiến thức một cách hiệu quả.
Cho hình bình hành
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(DF\) và \(CD\), \(I\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\)
a) Chứng minh rằng tứ giác \(AECF\) là hình bình hành
b) Tứ giác \(AEFD\) là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh tứ giác \(EIFK\) là hình chữ nhật
d) Tìm điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để tứ giác \(EIFK\) là hình vuông
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi
c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
d) Áp dụng tính chất của hình vuông
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(AE = EB = \frac{1}{2}AB\) (do \(E\) là trung điểm của \(AB\))
\(DF = FC = \frac{1}{2}CD\) (\(F\) là trung điểm của \(CD\))
\(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra \(AE = CF = EB = DF\)
Xét tứ giác \(AECF\) ta có:
\(AE\) // \(CF\) (do \(AB\) // \(CD\))
\(AE = CF\)
Suy ra \(AECF\) là hình bình hành
b) Vì \(AB = 2AD\) (gt) và \(AB = 2AE\) (do \(E\) là trung điểm của \(AB\))
Suy ra \(AD = AE\)
Xét tứ giác \(AEFD\) có \(AE\) // \(DF\) và \(AE = DF\) (cmt)
Suy ra \(AEFD\) là hình bình hành
Mà \(AE = AD\) (cmt)
Suy ra \(AEFD\) là hình thoi
c) Ta có \(AF \bot DE\) (do \(AEFD\) là hình thoi)
và \(AF\) // \(EC\) (\(AECF\) là hình bình hành)
Suy ra \(EC \bot DE\)
Suy ra \(\widehat {IEK} = 90^\circ \)
Vì \(AEFD\) là hình thoi nên \(EF = AE\)
Và \(AE = \frac{1}{2}AB\) (gt)
Suy ra \(EF = \frac{1}{2}AB\)
Xét \(\Delta AFB\) có \(FE\) là đường trung tuyến và \(EF = \frac{1}{2}AB\)
Suy ra \(\Delta AFB\) vuông tại \(F\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{IFK}}} = 90\)
Xét tứ giác \(EIFK\) ta có:
\(\widehat {{\rm{EIF}}} = 90\) (do \(AF \bot DE\))
\(\widehat {{\rm{IEK}}} = 90^\circ \) (cmt)
\(\widehat {{\rm{IFK}}} = 90^\circ \) (cmt)
Suy ra \(EIFK\) là hình chữ nhật
d) \(EIFK\) là hình vuông
Suy ra \(FI = EI\)
Mà \(EI = ID = \frac{1}{2}DE\) ( do \(AEFD\) là hình thoi)
\(FI = IA = \frac{1}{2}AF\) (do \(AEFD\) là hình thoi)
Suy ra \(AF = DE\)
Mà \(AEFD\) là hình thoi
Suy ra \(AEFD\) là hình chữ nhật
Suy ra \(\widehat {{\rm{ADC}}} = 90^\circ \)
Mà \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(ABCD\) là hình chữ nhật
Vậy nếu hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(EIFK\) là hình vuông
Bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các loại hình đặc biệt này.
Bài 11 thường xoay quanh việc chứng minh một hình là hình gì đó (ví dụ: chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông) dựa trên các điều kiện cho trước. Hoặc bài toán có thể yêu cầu tính toán các yếu tố của hình (ví dụ: tính độ dài cạnh, góc, đường chéo) khi biết một số thông tin nhất định.
Để giải bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa (nếu có) và giải thích rõ ràng từng bước.)
Bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng DE cắt AC tại I. Chứng minh rằng AI = IC.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất của hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, phân tích đề bài và vận dụng các phương pháp giải phù hợp, các em có thể tự tin giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
| Hình | Tính chất | Dấu hiệu nhận biết |
|---|---|---|
| Hình bình hành | Các cạnh đối song song và bằng nhau; Các góc đối bằng nhau; Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. | Tứ giác có các cặp cạnh đối song song; Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau; Tứ giác có hai góc đối bằng nhau. |
| Hình chữ nhật | Có bốn góc vuông; Các cạnh đối song song và bằng nhau; Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. | Tứ giác có ba góc vuông; Tứ giác có một góc vuông và hai đường chéo bằng nhau. |
| Hình thoi | Các cạnh bằng nhau; Các cạnh đối song song; Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. | Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau; Tứ giác có hai cặp cạnh kề bằng nhau. |
| Hình vuông | Có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau; Các cạnh đối song song; Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. | Tứ giác có ba góc vuông; Tứ giác có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
