Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 52, 53 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học Toán một cách dễ dàng và thú vị.
Cho tam giác
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\), vẽ đường thẳng \(d\) đi qua trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\), song song với cạnh \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(N\) (Hình 1). Hãy chứng minh \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) hay \(\frac{{AM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\) suy ra \( \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \) nên \(AN = \frac{1}{2}AC\).
Do đó, \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Video hướng dẫn giải
Tìm độ dài đoạn thẳng \(NQ\) trong Hình 4.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Từ hình vẽ ta có: \(\widehat {OMN} = \widehat {OPQ}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN//PQ\)
Xét tam giác \(OPQ\) có \(MN//PQ\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{OM}}{{MP}} = \frac{{ON}}{{NQ}} \)
\(\frac{5}{5} = \frac{4}{{NQ}} \)
suy ra \(NQ = \frac{{4.5}}{5} = 4\).
Vậy \(NQ = 4\).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 5, chứng minh \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải:
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác.
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\CA \bot AB\end{array} \right. \) nên \(MN//CA\) (Quan hệ từ vuông góc đến song song).
Ta có:
\(AM = BM \) và \(BM = \frac{1}{2}AB \) nên \(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) hay \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(NM//AC;MN\) cắt \(BA;BC\) lần lượt tại \(M;N\). Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{BN}}{{BC}} \)
\(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)
Hay \(2BN = BC\). Do đó, \(N\) là trung điểm của \(BC\).
Xét tam giác \(ABC\) có:
\(M\) là trrung điểm của \(AB\)
\(N\) là trrung điểm của \(BC\)
Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) (điều phải chứng minh).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\), vẽ đường thẳng \(d\) đi qua trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\), song song với cạnh \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(N\) (Hình 1). Hãy chứng minh \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) hay \(\frac{{AM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\) suy ra \( \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \) nên \(AN = \frac{1}{2}AC\).
Do đó, \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Video hướng dẫn giải
Tìm độ dài đoạn thẳng \(NQ\) trong Hình 4.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Từ hình vẽ ta có: \(\widehat {OMN} = \widehat {OPQ}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN//PQ\)
Xét tam giác \(OPQ\) có \(MN//PQ\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{OM}}{{MP}} = \frac{{ON}}{{NQ}} \)
\(\frac{5}{5} = \frac{4}{{NQ}} \)
suy ra \(NQ = \frac{{4.5}}{5} = 4\).
Vậy \(NQ = 4\).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 5, chứng minh \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải:
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác.
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\CA \bot AB\end{array} \right. \) nên \(MN//CA\) (Quan hệ từ vuông góc đến song song).
Ta có:
\(AM = BM \) và \(BM = \frac{1}{2}AB \) nên \(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) hay \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(NM//AC;MN\) cắt \(BA;BC\) lần lượt tại \(M;N\). Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{BN}}{{BC}} \)
\(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)
Hay \(2BN = BC\). Do đó, \(N\) là trung điểm của \(BC\).
Xét tam giác \(ABC\) có:
\(M\) là trrung điểm của \(AB\)
\(N\) là trrung điểm của \(BC\)
Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) (điều phải chứng minh).
Mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến tứ giác. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các bài tập về tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, và các ứng dụng của chúng trong giải toán thực tế.
Bài tập trong mục này bao gồm nhiều dạng khác nhau, từ việc chứng minh các tính chất hình học đến việc tính toán độ dài cạnh, góc, diện tích của các tứ giác. Một số bài tập yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết. Để giải quyết hiệu quả các bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý, tính chất cơ bản về tứ giác và tam giác đồng dạng.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo:
Bài 1 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để chứng minh điều này, học sinh có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Ví dụ, để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có thể chứng minh AB song song CD và AD song song BC.
Bài 2 yêu cầu học sinh tính độ dài cạnh của một hình chữ nhật. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông. Ví dụ, nếu hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm và AD = 4cm, thì độ dài đường chéo AC có thể được tính bằng công thức AC = √(AB² + AD²) = √(3² + 4²) = 5cm.
Bài 3 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình thoi. Để chứng minh điều này, học sinh có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Ví dụ, để chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi, ta có thể chứng minh AB = BC = CD = DA.
Bài 4 yêu cầu học sinh tính diện tích của một hình vuông. Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức S = a², trong đó a là độ dài cạnh của hình vuông. Ví dụ, nếu hình vuông ABCD có cạnh AB = 5cm, thì diện tích của hình vuông là S = 5² = 25cm².
Để giải các bài tập về tứ giác một cách hiệu quả, học sinh nên:
Kiến thức về tứ giác có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế đồ họa, và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. Việc hiểu rõ về các tính chất và ứng dụng của tứ giác giúp chúng ta giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả hơn.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
