Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 46, 47, 48, 49 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, loigiai.com.vn cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác, đầy đủ và phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Trên một tờ giấy kẻ cảo có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau
Video hướng dẫn giải
Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng \(CD\) của con kênh.
Phương pháp giải:
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD} \Rightarrow BE//CD\) (hai góc đồng vị bằng nhau)
Trong tam giác \(ACD\) có \(BE//CD\).
Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{CD}}\) mà \(AC = AB + BC = 8 + 8 = 16\)
Suy ra, \(\frac{8}{{16}} = \frac{3}{{CD}} \Rightarrow CD = \frac{{3.16}}{8} = 6\).
Vậy bề rộng \(CD\) của con sông là 6m.
Video hướng dẫn giải
Tìm độ dài \(x\) trên Hình 13.
Phương pháp giải:
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác \(OAB\) có \(CD//AB\).
Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{CD}}{{AB}}\) mà \(OB = OD + DB = 3,6 + 1,8 = 5,4\)
Suy ra, \(\frac{{3,6}}{{5,4}} = \frac{x}{{7,8}} \Rightarrow x = \frac{{3,6.7,8}}{{5,4}} = 5,2\).
Vậy \(x = 5,2\).
Video hướng dẫn giải
Tính độ dài \(x;y\) trong Hình 8.
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
a)
Xét tam giác \(ABC\) có \(d//BC\) mà \(d\) cắt \(AB;AC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\)nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AF}}{{CF}} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{3}{{1,5}}\). Do đó, \(x = \frac{{2.3}}{{1,5}} = 4\).
Vậy \(x = 4\).
b) Ta có: \(MN = NR + MR = 2,5 + 5,5 = 8\)
Xét tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\) ta có:
\(M{N^2} + N{P^2} = M{P^2}\)
\({8^2} + {6^2} = M{P^2}\)
\(100 = M{P^2} \Rightarrow MP = \sqrt {100} = 10\)
Xét tam giác \(MNP\) có \(\left\{ \begin{array}{l}RS \bot MN\\NP \bot MN\end{array} \right. \Rightarrow RS//NP\) (quan hệ từ vuông góc đến song song) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{MR}}{{MN}} = \frac{{MS}}{{MP}} \Rightarrow \frac{{5,5}}{8} = \frac{y}{{10}}\). Do đó, \(y = \frac{{5,5.10}}{8} = 6,875\).
Vậy \(y = 6,875\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 8cm\) và \(BC = 10cm\). Lấy điểm \(B'\) trên \(AB\) sao cho AB' = 2cm. Qua \(B'\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(C'\).
a) Tính \(AC'\).
b) Qua \(C'\) vẽ đường thẳng song song với \(AB\) và cắt \(BC\) tại \(D\). Tính \(BD,B'C'\).
c) Tính và so sánh các tỉ số: \(\frac{{AB'}}{{AB}},\frac{{AC'}}{{AC}}\) và \(\frac{{B'C'}}{{BC}}\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác \(ABC\) có \(B'C'//BC\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{{AC'}}{8}\). Do đó, \(AC' = \frac{{2.8}}{6} = \frac{8}{3}\left( {cm} \right)\).
Vậy \(AC' = \frac{{16}}{3}cm\).
b) Xét tam giác \(ABC\) có \(C'D//AB\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{BD}}{{10}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8}\). Do đó, \(BD = \frac{{10.\frac{8}{3}}}{8} = \frac{{10}}{3}\left( {cm} \right)\).
Vậy \(BD = \frac{{10}}{3}cm\).
Ta có: \(BB' = AB - AB' = 6 - 2 = 4cm\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BC\\C'D//AB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right.\) (do \(D \in BC;B' \in AB\))
Xét tứ giác \(B'C'DB\) có
\(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right. \Rightarrow \) tứ giác \(B'C'DB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C' = BD = \frac{{10}}{3}cm\\BB' = C'D = 4cm\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành)
c) Ta có: \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8} = \frac{1}{3};\frac{{BC'}}{{BC}} = \frac{{\frac{{10}}{3}}}{{10}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết:
a) \(AB = AM + MB = 1 + 2 = 3;AC = AN + NC = 2 + 4 = 6;BC = BP + PC = 2 + 3 = 5\)
Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(MN//BC\).
Ta có: \(\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\frac{{CP}}{{CB}} = \frac{3}{5}\).
Vì \(\frac{{CN}}{{AC}} \ne \frac{{CP}}{{BC}}\left( {\frac{2}{3} \ne \frac{3}{5}} \right)\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(NP\) không song song với \(BC\).
b) Vì \(\widehat {B''A''O} = \widehat {OA'B'}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(A''B''//A'B'\).
\(OA = OA' + A'A = 2 + 3 = 5;OB = OB' + B'B = 3 + 4,5 = 7,5\)
Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{2}{5};\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{3}{{7,5}} = \frac{2}{5}\).
Vì \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{2}{5}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(OAB\), ta có \(A'B'//AB\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A'B'//AB\\A'B'//A''B''\end{array} \right. \Rightarrow AB//A''B''\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 15cm\). Trên \(AB,AC\) lần lượt lấy \(B',C'\) sao cho \(AB' = 2cm;AC' = 5cm\).
a) Tính các tỉ số \(\frac{{AB'}}{{AB}}\) và \(\frac{{AC'}}{{AC}}\).
b) Qua \(B'\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AC\) tại \(E\). Tính \(AE\).
c) So sánh \(AE\) và \(AC'\).
d) Hãy nhận xét về vị trí của \(E\) và \(C'\), vị trí của hai đường thẳng \(B'C'\) và \(B'E\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\).
b) Vì \(B'E//BC\) và\(B'E\) cắt \(AC\) tại \(E\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{{AE}}{{15}} \Rightarrow AE = \frac{{2.15}}{6} = 5cm\)
c) Ta có: \(AE = AC' = 5cm\).
d) Điểm \(E \equiv C'\) và đường thẳng \(B'C' \equiv B'E\).
Video hướng dẫn giải
Đo chiều cao \(AB\) của một tòa nhà bằng hai cây cọc \(FE,DK\), một sợi dây và một thước cuộn như sau:
- Đặt cọc \(FE\) cố định, di chuyển cọc \(DK\) sao cho nhìn thấy \(K,F,A\) thẳng hàng.
- Căng thẳng dây \(FC\) đi qua \(K\) và cắt mặt đất tại \(C\).
- Đo khoảng cách \(BC\) và \(DC\) trên mặt đất.
Cho biết \(DK = 1m,BC = 24m,DC = 1,2m\). Tính chiều cao \(AB\) của tòa nhà.
Phương pháp giải:
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}KD \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow KD//AB\).
Xét tam giác \(CAB\) có \(KD//AB \Rightarrow \frac{{KD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}}\) (hệ quả của định lí Thales).
\( \Rightarrow \frac{1}{{AB}} = \frac{{1,2}}{{24}} \Rightarrow AB = \frac{{24.1}}{{1,2}} = 20m\)
Vậy chiều cao \(AB\) của tòa nhà là 20m.
Video hướng dẫn giải
Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau.
a) Vẽ một đường thẳng \(d\) cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng \(MN;NP;PQ\) và \(QE\).
b) Vẽ một tam giác \(ABC\) rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh \(BC\) và cắt hai cạnh \(AB,AC\) lần lượt tại \(B'\) và \(C'\). Trên cạnh \(AB\), lấy đoạn \(AI\) làm đơn vị đo tính tỉ số \(AB'\) và \(BB'\); trên cạnh \(AC\), lấy đoạn \(AJ\) làm đơn vị đo tính tỉ số \(AC'\) và \(C'C\) (Hình 5b).
So sánh các tỉ số \(\frac{{AB'}}{{AB}}\) và \(\frac{{AC'}}{{AC}}\);\(\frac{{AB'}}{{B'B}}\) và \(\frac{{AC'}}{{C'C}}\);\(\frac{{B'B}}{{AB}}\) và \(\frac{{C'C}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình vẽ ta thấy độ dài các đoạn thẳng \(MN;NP;PQ\) và \(QE\) đều bằng nhau.
b) Trên cạnh \(AB\), lấy đoạn \(AI\) làm đơn vị đo nên độ dài \(AB' = 5AI;BB' = 2AI;\) Trên \(AB = 7AI\); cạnh \(AC\), lấy đoạn \(AJ\) làm đơn vị đo nên độ dài \(AC' = 5AJ;C'C = 2AJ\);\(AC = 7AJ\).
Tỉ số \(AB'\) và \(B'B\) là \(AB':B'B = \frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{5AI}}{{2AI}} = \frac{5}{2}\);
Tỉ số \(AC'\) và \(C'C\) là \(AC':C'C = \frac{{AC'}}{{C'C}} = \frac{{5AJ}}{{2AJ}} = \frac{5}{2}\).
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}} = \frac{5}{2}\).
Ta có: \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{5AI}}{{7AI}} = \frac{5}{7};\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{5AJ}}{{7AJ}} = \frac{5}{7}\).
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{5}{7}\).
Ta có: \(\frac{{B'B}}{{AB}} = \frac{{2AI}}{{7AI}} = \frac{2}{7};\frac{{C'C}}{{AC}} = \frac{{2AJ}}{{7AJ}} = \frac{2}{7}\).
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{2}{7}\).
Video hướng dẫn giải
Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau.
a) Vẽ một đường thẳng \(d\) cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng \(MN;NP;PQ\) và \(QE\).
b) Vẽ một tam giác \(ABC\) rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh \(BC\) và cắt hai cạnh \(AB,AC\) lần lượt tại \(B'\) và \(C'\). Trên cạnh \(AB\), lấy đoạn \(AI\) làm đơn vị đo tính tỉ số \(AB'\) và \(BB'\); trên cạnh \(AC\), lấy đoạn \(AJ\) làm đơn vị đo tính tỉ số \(AC'\) và \(C'C\) (Hình 5b).
So sánh các tỉ số \(\frac{{AB'}}{{AB}}\) và \(\frac{{AC'}}{{AC}}\);\(\frac{{AB'}}{{B'B}}\) và \(\frac{{AC'}}{{C'C}}\);\(\frac{{B'B}}{{AB}}\) và \(\frac{{C'C}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình vẽ ta thấy độ dài các đoạn thẳng \(MN;NP;PQ\) và \(QE\) đều bằng nhau.
b) Trên cạnh \(AB\), lấy đoạn \(AI\) làm đơn vị đo nên độ dài \(AB' = 5AI;BB' = 2AI;\) Trên \(AB = 7AI\); cạnh \(AC\), lấy đoạn \(AJ\) làm đơn vị đo nên độ dài \(AC' = 5AJ;C'C = 2AJ\);\(AC = 7AJ\).
Tỉ số \(AB'\) và \(B'B\) là \(AB':B'B = \frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{5AI}}{{2AI}} = \frac{5}{2}\);
Tỉ số \(AC'\) và \(C'C\) là \(AC':C'C = \frac{{AC'}}{{C'C}} = \frac{{5AJ}}{{2AJ}} = \frac{5}{2}\).
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}} = \frac{5}{2}\).
Ta có: \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{5AI}}{{7AI}} = \frac{5}{7};\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{5AJ}}{{7AJ}} = \frac{5}{7}\).
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{5}{7}\).
Ta có: \(\frac{{B'B}}{{AB}} = \frac{{2AI}}{{7AI}} = \frac{2}{7};\frac{{C'C}}{{AC}} = \frac{{2AJ}}{{7AJ}} = \frac{2}{7}\).
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{2}{7}\).
Video hướng dẫn giải
Tính độ dài \(x;y\) trong Hình 8.
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
a)
Xét tam giác \(ABC\) có \(d//BC\) mà \(d\) cắt \(AB;AC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\)nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AF}}{{CF}} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{3}{{1,5}}\). Do đó, \(x = \frac{{2.3}}{{1,5}} = 4\).
Vậy \(x = 4\).
b) Ta có: \(MN = NR + MR = 2,5 + 5,5 = 8\)
Xét tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\) ta có:
\(M{N^2} + N{P^2} = M{P^2}\)
\({8^2} + {6^2} = M{P^2}\)
\(100 = M{P^2} \Rightarrow MP = \sqrt {100} = 10\)
Xét tam giác \(MNP\) có \(\left\{ \begin{array}{l}RS \bot MN\\NP \bot MN\end{array} \right. \Rightarrow RS//NP\) (quan hệ từ vuông góc đến song song) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{MR}}{{MN}} = \frac{{MS}}{{MP}} \Rightarrow \frac{{5,5}}{8} = \frac{y}{{10}}\). Do đó, \(y = \frac{{5,5.10}}{8} = 6,875\).
Vậy \(y = 6,875\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 8cm\) và \(BC = 10cm\). Lấy điểm \(B'\) trên \(AB\) sao cho AB' = 2cm. Qua \(B'\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(C'\).
a) Tính \(AC'\).
b) Qua \(C'\) vẽ đường thẳng song song với \(AB\) và cắt \(BC\) tại \(D\). Tính \(BD,B'C'\).
c) Tính và so sánh các tỉ số: \(\frac{{AB'}}{{AB}},\frac{{AC'}}{{AC}}\) và \(\frac{{B'C'}}{{BC}}\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác \(ABC\) có \(B'C'//BC\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{{AC'}}{8}\). Do đó, \(AC' = \frac{{2.8}}{6} = \frac{8}{3}\left( {cm} \right)\).
Vậy \(AC' = \frac{{16}}{3}cm\).
b) Xét tam giác \(ABC\) có \(C'D//AB\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{BD}}{{10}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8}\). Do đó, \(BD = \frac{{10.\frac{8}{3}}}{8} = \frac{{10}}{3}\left( {cm} \right)\).
Vậy \(BD = \frac{{10}}{3}cm\).
Ta có: \(BB' = AB - AB' = 6 - 2 = 4cm\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BC\\C'D//AB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right.\) (do \(D \in BC;B' \in AB\))
Xét tứ giác \(B'C'DB\) có
\(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right. \Rightarrow \) tứ giác \(B'C'DB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C' = BD = \frac{{10}}{3}cm\\BB' = C'D = 4cm\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành)
c) Ta có: \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8} = \frac{1}{3};\frac{{BC'}}{{BC}} = \frac{{\frac{{10}}{3}}}{{10}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
Video hướng dẫn giải
Tìm độ dài \(x\) trên Hình 13.
Phương pháp giải:
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác \(OAB\) có \(CD//AB\).
Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{CD}}{{AB}}\) mà \(OB = OD + DB = 3,6 + 1,8 = 5,4\)
Suy ra, \(\frac{{3,6}}{{5,4}} = \frac{x}{{7,8}} \Rightarrow x = \frac{{3,6.7,8}}{{5,4}} = 5,2\).
Vậy \(x = 5,2\).
Video hướng dẫn giải
Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng \(CD\) của con kênh.
Phương pháp giải:
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD} \Rightarrow BE//CD\) (hai góc đồng vị bằng nhau)
Trong tam giác \(ACD\) có \(BE//CD\).
Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{CD}}\) mà \(AC = AB + BC = 8 + 8 = 16\)
Suy ra, \(\frac{8}{{16}} = \frac{3}{{CD}} \Rightarrow CD = \frac{{3.16}}{8} = 6\).
Vậy bề rộng \(CD\) của con sông là 6m.
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 15cm\). Trên \(AB,AC\) lần lượt lấy \(B',C'\) sao cho \(AB' = 2cm;AC' = 5cm\).
a) Tính các tỉ số \(\frac{{AB'}}{{AB}}\) và \(\frac{{AC'}}{{AC}}\).
b) Qua \(B'\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AC\) tại \(E\). Tính \(AE\).
c) So sánh \(AE\) và \(AC'\).
d) Hãy nhận xét về vị trí của \(E\) và \(C'\), vị trí của hai đường thẳng \(B'C'\) và \(B'E\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\).
b) Vì \(B'E//BC\) và\(B'E\) cắt \(AC\) tại \(E\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{{AE}}{{15}} \Rightarrow AE = \frac{{2.15}}{6} = 5cm\)
c) Ta có: \(AE = AC' = 5cm\).
d) Điểm \(E \equiv C'\) và đường thẳng \(B'C' \equiv B'E\).
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết:
a) \(AB = AM + MB = 1 + 2 = 3;AC = AN + NC = 2 + 4 = 6;BC = BP + PC = 2 + 3 = 5\)
Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(MN//BC\).
Ta có: \(\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\frac{{CP}}{{CB}} = \frac{3}{5}\).
Vì \(\frac{{CN}}{{AC}} \ne \frac{{CP}}{{BC}}\left( {\frac{2}{3} \ne \frac{3}{5}} \right)\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(NP\) không song song với \(BC\).
b) Vì \(\widehat {B''A''O} = \widehat {OA'B'}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(A''B''//A'B'\).
\(OA = OA' + A'A = 2 + 3 = 5;OB = OB' + B'B = 3 + 4,5 = 7,5\)
Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{2}{5};\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{3}{{7,5}} = \frac{2}{5}\).
Vì \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{2}{5}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(OAB\), ta có \(A'B'//AB\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A'B'//AB\\A'B'//A''B''\end{array} \right. \Rightarrow AB//A''B''\).
Video hướng dẫn giải
Đo chiều cao \(AB\) của một tòa nhà bằng hai cây cọc \(FE,DK\), một sợi dây và một thước cuộn như sau:
- Đặt cọc \(FE\) cố định, di chuyển cọc \(DK\) sao cho nhìn thấy \(K,F,A\) thẳng hàng.
- Căng thẳng dây \(FC\) đi qua \(K\) và cắt mặt đất tại \(C\).
- Đo khoảng cách \(BC\) và \(DC\) trên mặt đất.
Cho biết \(DK = 1m,BC = 24m,DC = 1,2m\). Tính chiều cao \(AB\) của tòa nhà.
Phương pháp giải:
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}KD \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow KD//AB\).
Xét tam giác \(CAB\) có \(KD//AB \Rightarrow \frac{{KD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}}\) (hệ quả của định lí Thales).
\( \Rightarrow \frac{1}{{AB}} = \frac{{1,2}}{{24}} \Rightarrow AB = \frac{{24.1}}{{1,2}} = 20m\)
Vậy chiều cao \(AB\) của tòa nhà là 20m.
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các tứ giác này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Các bài tập trên trang 46 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên các dấu hiệu đã học. Ví dụ, chứng minh một tứ giác có hai cạnh đối song song hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Trang 47 tập trung vào các bài tập liên quan đến hình chữ nhật, bao gồm việc chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, tính độ dài các cạnh và đường chéo, tính diện tích và chu vi.
Các bài tập trên trang 48 xoay quanh việc chứng minh một tứ giác là hình thoi, tính độ dài các cạnh, đường chéo, tính diện tích và chu vi.
Bài 5: Yêu cầu chứng minh tứ giác IJKL là hình thoi khi có bốn cạnh bằng nhau. Lời giải sẽ dựa trên định nghĩa hình thoi.
Trang 49 là phần tổng hợp các kiến thức về hình vuông, yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất và dấu hiệu nhận biết để giải quyết các bài tập phức tạp hơn.
Bài 6: Yêu cầu chứng minh tứ giác STUV là hình vuông khi có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. Lời giải sẽ kết hợp định nghĩa hình chữ nhật và hình thoi.
Để giải các bài tập về tứ giác một cách hiệu quả, học sinh cần:
Loigiai.com.vn mang đến cho bạn:
Việc giải các bài tập trong mục 2 trang 46, 47, 48, 49 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là bước quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Loigiai.com.vn hy vọng sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên con đường chinh phục môn Toán của bạn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
