Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 32, 33, 34 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hai phân thức (A = dfrac{{a + b}}{{ab}}) và (B = dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}) a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi sau đây: (dfrac{{a + b}}{{ab}}) ; (dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}) b) Sử dụng kết quả trên, tính (A + B) và (A - B)
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức \(A = \dfrac{{a + b}}{{ab}}\) và \(B = \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi sau đây:
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\);
\(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
b) Sử dụng kết quả trên, tính \(A + B\) và \(A - B\)
Phương pháp giải:
a) Quy đồng mẫu thức của phân thức ở vế trái để tìm được đa thức thay vào dấu
b) Sử dụng quy tắc cộng, trừ phân thức
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ: \(a \ne 0;\;b \ne 0\)
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\)\( = \dfrac{{\left( {a + b} \right)a}}{{ab.a}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}}\) . Vậy đa thức cần tìm là \({a^2} + ab\)
\(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)\( = \dfrac{{\left( {a - b} \right)b}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}}\). Vậy đa thức cần tìm là \(ab - {b^2}\)
b) \(A + B = \dfrac{{a + b}}{{ab}} + \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} + \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab + ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + 2ab - {b^2}}}{{{a^2}b}}\)
\(A - B = \dfrac{{a + b}}{{ab}} - \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} - \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab - ab + {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}b}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) \(\dfrac{a}{{a - 3}} - \dfrac{3}{{a + 3}}\)
b) \(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\)
c) \(\dfrac{4}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu thức các phân thức rồi thực hiện hiện phép tính cộng, trừ phân thức
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ: \(a \ne \pm 3\)
\(\dfrac{a}{{a - 3}} - \dfrac{3}{{a + 3}}\) \( = \dfrac{{a\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3\left( {a - 3} \right)}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 3a}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3a - 9}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a - 3} \right)}}\)
\( = \dfrac{{{a^2} + 3a - 3a + 9}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 9}}{{{a^2} - 9}}\)
b) ĐKXĐ: \(x \ne 0\)
\(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\) \( = \dfrac{x}{{2{x^2}}} + \dfrac{4}{{2{x^2}}} = \dfrac{{x + 4}}{{2{x^2}}}\)
c) ĐKXĐ: \(x \ne 0;\;x \ne \pm 1\)
\(\dfrac{4}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\) \( = \dfrac{4}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{2x - 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x - 2x + 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x + 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{y}{{x + y}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung
- Quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne \pm y\)
\(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{y}{{x + y}} = \dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{y}{{x + y}}\) \( = \dfrac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{{y\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\) \( = \dfrac{{{x^2} - xy + 2xy - xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức \(A = \dfrac{{a + b}}{{ab}}\) và \(B = \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi sau đây:
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\);
\(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
b) Sử dụng kết quả trên, tính \(A + B\) và \(A - B\)
Phương pháp giải:
a) Quy đồng mẫu thức của phân thức ở vế trái để tìm được đa thức thay vào dấu
b) Sử dụng quy tắc cộng, trừ phân thức
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ: \(a \ne 0;\;b \ne 0\)
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\)\( = \dfrac{{\left( {a + b} \right)a}}{{ab.a}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}}\) . Vậy đa thức cần tìm là \({a^2} + ab\)
\(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)\( = \dfrac{{\left( {a - b} \right)b}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}}\). Vậy đa thức cần tìm là \(ab - {b^2}\)
b) \(A + B = \dfrac{{a + b}}{{ab}} + \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} + \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab + ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + 2ab - {b^2}}}{{{a^2}b}}\)
\(A - B = \dfrac{{a + b}}{{ab}} - \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} - \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab - ab + {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}b}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) \(\dfrac{a}{{a - 3}} - \dfrac{3}{{a + 3}}\)
b) \(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\)
c) \(\dfrac{4}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu thức các phân thức rồi thực hiện hiện phép tính cộng, trừ phân thức
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ: \(a \ne \pm 3\)
\(\dfrac{a}{{a - 3}} - \dfrac{3}{{a + 3}}\) \( = \dfrac{{a\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3\left( {a - 3} \right)}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 3a}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3a - 9}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a - 3} \right)}}\)
\( = \dfrac{{{a^2} + 3a - 3a + 9}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 9}}{{{a^2} - 9}}\)
b) ĐKXĐ: \(x \ne 0\)
\(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\) \( = \dfrac{x}{{2{x^2}}} + \dfrac{4}{{2{x^2}}} = \dfrac{{x + 4}}{{2{x^2}}}\)
c) ĐKXĐ: \(x \ne 0;\;x \ne \pm 1\)
\(\dfrac{4}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\) \( = \dfrac{4}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{2x - 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x - 2x + 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x + 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{y}{{x + y}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung
- Quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne \pm y\)
\(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{y}{{x + y}} = \dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{y}{{x + y}}\) \( = \dfrac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{{y\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\) \( = \dfrac{{{x^2} - xy + 2xy - xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trong câu hỏi mở đầu (trang 31). Tính giá trị của các đại lượng này khi \(x = 6\)km/h.
Phương pháp giải:
- Viết biểu thức tính thời gian đi xuôi dòng từ A đến B, Thời gian đi ngược dòng từ B về A
- Tính hiệu thời gian đi từ B về A và thời gian đi từ A dến B
Lời giải chi tiết:
Thời gian đội đi xuôi dòng từ A đến B là: \(\dfrac{3}{{x + 1}}\) (giờ)
Thời gian đội đi ngược dòng từ B về A là: \(\dfrac{3}{{x - 1}}\) (giờ)
Điều kiện: \(x \ne \pm 1\)
Thời gian thi của đội là:
\(\dfrac{3}{{x + 1}} + \dfrac{3}{{x - 1}} \)
\(= \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{3x - 3 + 3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \)
\(= \dfrac{{6x}}{{{x^2} - 1}}\) (giờ)
Chênh lệch giữa thời gian đi và bề của đội là:
\(\dfrac{3}{{x - 1}} - \dfrac{3}{{x + 1}}\)
\(= \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{3x + 3 - 3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{6}{{{x^2} - 1}}\) (giờ)
Khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì thời gian thi của đội là: \(\dfrac{{6.6}}{{{6^2} - 1}} = \dfrac{{36}}{{36 - 1}} = \dfrac{{36}}{{35}}\) (giờ)
Khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì chênh lệch giữa thời gian đi và về của đội là: \(\dfrac{6}{{{6^2} - 1}} = \dfrac{6}{{36 - 1}} = \dfrac{6}{{35}}\) (giờ)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trong câu hỏi mở đầu (trang 31). Tính giá trị của các đại lượng này khi \(x = 6\)km/h.
Phương pháp giải:
- Viết biểu thức tính thời gian đi xuôi dòng từ A đến B, Thời gian đi ngược dòng từ B về A
- Tính hiệu thời gian đi từ B về A và thời gian đi từ A dến B
Lời giải chi tiết:
Thời gian đội đi xuôi dòng từ A đến B là: \(\dfrac{3}{{x + 1}}\) (giờ)
Thời gian đội đi ngược dòng từ B về A là: \(\dfrac{3}{{x - 1}}\) (giờ)
Điều kiện: \(x \ne \pm 1\)
Thời gian thi của đội là:
\(\dfrac{3}{{x + 1}} + \dfrac{3}{{x - 1}} \)
\(= \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{3x - 3 + 3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \)
\(= \dfrac{{6x}}{{{x^2} - 1}}\) (giờ)
Chênh lệch giữa thời gian đi và bề của đội là:
\(\dfrac{3}{{x - 1}} - \dfrac{3}{{x + 1}}\)
\(= \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{3x + 3 - 3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{6}{{{x^2} - 1}}\) (giờ)
Khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì thời gian thi của đội là: \(\dfrac{{6.6}}{{{6^2} - 1}} = \dfrac{{36}}{{36 - 1}} = \dfrac{{36}}{{35}}\) (giờ)
Khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì chênh lệch giữa thời gian đi và về của đội là: \(\dfrac{6}{{{6^2} - 1}} = \dfrac{6}{{36 - 1}} = \dfrac{6}{{35}}\) (giờ)
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về đa thức. Để giúp các em học sinh hiểu rõ và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho các bài tập trang 32, 33, 34.
Mục 2 bao gồm các nội dung sau:
Bài 1: Tìm bậc của các đa thức sau:
Lời giải:
Bài 2: Thu gọn các đa thức sau:
Lời giải:
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:
Lời giải:
Để học tốt môn Toán, các em cần:
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về nội dung Mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
