Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 19, 20 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, hỗ trợ học sinh ôn tập và làm bài tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích (S) của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
Video hướng dẫn giải
Tính:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2}\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2} = {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.1 + {1^2} = 9{x^2} + 6x + 1\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2} = {\left( {4x} \right)^2} + 2.4x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = 16{x^2} + 40xy + 25{y^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {5x} \right)^2} - 2.5x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 25{x^2} - 5x + \dfrac{1}{4}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2} = {\left( { - x} \right)^2} + 2.\left( { - x} \right).\left( {2{y^2}} \right) + {\left( {2{y^2}} \right)^2} = {x^2} - 4x{y^2} + 4{y^4}\)
Video hướng dẫn giải
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a\)
Phương pháp giải:
Đưa biểu thức về dạng vế phải của hai hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2} = {a^2} + 2.a.5b + {\left( {5b} \right)^2} = {\left( {a + 5b} \right)^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a = 1 - 6a + 9{a^2} = 1 - 2.1.3a + {\left( {3a} \right)^2} = {\left( {1 - 3a} \right)^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh:
a) \({52^2}\)
b) \({98^2}\)
Phương pháp giải:
Tách số đã cho thành tổng hoặc hiệu của một số tròn chục với một số tự nhiên.
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
Lời giải chi tiết:
a) \({52^2} = {\left( {50 + 2} \right)^2} = {50^2} + 2.50.2 + {2^2} = 2500 + 200 + 4 = 2704\)
b) \({98^2} = {\left( {100 - 2} \right)^2} = {100^2} - 2.100.2 + {2^2} = 10000 - 400 + 4 = 9604\)
Video hướng dẫn giải
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích \(S\) của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An.
c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức \({\left( {a - b} \right)^2}\) thành biểu thức nào?
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều dài và chiều rộng của hình 1 lần lượt là \(a + b\), \(a + b\)
Tổng diện tích \(S\) của hình 1 là:
\(S = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) hay \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + ab + ba = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Vậy cả ba bạn An, Mai và Bình đều nói đúng kết quả.
b) \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
c) Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab - ba + b.b = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích \(S\) của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An.
c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức \({\left( {a - b} \right)^2}\) thành biểu thức nào?
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều dài và chiều rộng của hình 1 lần lượt là \(a + b\), \(a + b\)
Tổng diện tích \(S\) của hình 1 là:
\(S = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) hay \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + ab + ba = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Vậy cả ba bạn An, Mai và Bình đều nói đúng kết quả.
b) \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
c) Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab - ba + b.b = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2}\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2} = {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.1 + {1^2} = 9{x^2} + 6x + 1\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2} = {\left( {4x} \right)^2} + 2.4x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = 16{x^2} + 40xy + 25{y^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {5x} \right)^2} - 2.5x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 25{x^2} - 5x + \dfrac{1}{4}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2} = {\left( { - x} \right)^2} + 2.\left( { - x} \right).\left( {2{y^2}} \right) + {\left( {2{y^2}} \right)^2} = {x^2} - 4x{y^2} + 4{y^4}\)
Video hướng dẫn giải
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a\)
Phương pháp giải:
Đưa biểu thức về dạng vế phải của hai hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2} = {a^2} + 2.a.5b + {\left( {5b} \right)^2} = {\left( {a + 5b} \right)^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a = 1 - 6a + 9{a^2} = 1 - 2.1.3a + {\left( {3a} \right)^2} = {\left( {1 - 3a} \right)^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh:
a) \({52^2}\)
b) \({98^2}\)
Phương pháp giải:
Tách số đã cho thành tổng hoặc hiệu của một số tròn chục với một số tự nhiên.
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
Lời giải chi tiết:
a) \({52^2} = {\left( {50 + 2} \right)^2} = {50^2} + 2.50.2 + {2^2} = 2500 + 200 + 4 = 2704\)
b) \({98^2} = {\left( {100 - 2} \right)^2} = {100^2} - 2.100.2 + {2^2} = 10000 - 400 + 4 = 9604\)
Video hướng dẫn giải
a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh \(10\)m được mở rộng cả hai cạnh thêm \(x\) (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.
b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh \(5\)m thì được một mảnh vườn hình vuông có cạnh là \(x\) (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng là: \(x + 10\) (m)
Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là:
\(\left( {x + 10} \right)\left( {x + 10} \right) = {\left( {x + 10} \right)^2} = {x^2} + 2.x.10 + {10^2} = {x^2} + 20x + 100\) (\({m^2}\))
b) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(x - 5\) (m)
Diện tích mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5} \right) = {\left( {x - 5} \right)^2} = {x^2} - 2.x.5 + {5^2} = {x^2} - 10x + 25\) (\({m^2}\))
Video hướng dẫn giải
a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh \(10\)m được mở rộng cả hai cạnh thêm \(x\) (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.
b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh \(5\)m thì được một mảnh vườn hình vuông có cạnh là \(x\) (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng là: \(x + 10\) (m)
Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là:
\(\left( {x + 10} \right)\left( {x + 10} \right) = {\left( {x + 10} \right)^2} = {x^2} + 2.x.10 + {10^2} = {x^2} + 20x + 100\) (\({m^2}\))
b) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(x - 5\) (m)
Diện tích mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5} \right) = {\left( {x - 5} \right)^2} = {x^2} - 2.x.5 + {5^2} = {x^2} - 10x + 25\) (\({m^2}\))
Mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ, đặc biệt là các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 8.
Bài tập trong mục này bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp, nhằm giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán và vận dụng kiến thức vào thực tế. Cụ thể, các bài tập thường gặp bao gồm:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục này, loigiai.com.vn xin trình bày hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập:
a) (-3/4) + 5/6
Để giải bài này, ta cần tìm mẫu số chung của hai phân số (-3/4) và 5/6. Mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12. Do đó, ta quy đồng hai phân số như sau:
(-3/4) = (-9/12)
(5/6) = (10/12)
Vậy, (-3/4) + 5/6 = (-9/12) + (10/12) = 1/12
x + 2/5 = 1/2
Để tìm x, ta cần chuyển 2/5 sang vế phải của phương trình:
x = 1/2 - 2/5
Tương tự như bài 1, ta tìm mẫu số chung của 2 và 5 là 10. Quy đồng hai phân số:
(1/2) = (5/10)
(2/5) = (4/10)
Vậy, x = (5/10) - (4/10) = 1/10
Khi giải các bài tập về số hữu tỉ, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Kiến thức về số hữu tỉ có ứng dụng rất lớn trong đời sống hàng ngày, ví dụ như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
