Giải Bài 12 Trang 59 Sgk Toán 8 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Giải bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 8 tập 2 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 12 này nhé!

Cho tam giác

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC\) bằng 30cm. Trên đường cao \(AH\) lấy các điểm \(K,I\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I\) và \(K\) vẽ các đường \(EF//BC,MN//BC\left( {E,M \in AB;F,N \in AC} \right)\).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(MN\) và \(EF\).

b) Tính diện tích tứ giác \(MNFE\) biết rằng diện tích tam giác \(ABC\) là \(10,8d{m^2}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo 1

Định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Hệ quả của định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Giải bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo 2

a) Vì \(AK = KI = IH \Rightarrow AK = \frac{1}{3}AH;AI = \frac{2}{3}AH\).

Vì \(EF//BC \Rightarrow EK//BH;MN//BC \Rightarrow MI//BH\)

Xét tam giác \(ABH\) ta có \(EK//BH\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\)

Xét tam giác \(ABH\) ta có \(MI//BH\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\)

Xét tam giác \(ABC\) ta có \(EF//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{EF}}{{30}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EF = \frac{{30.1}}{3} = 10\)

Xét tam giác \(ABC\) ta có \(MN//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{30}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN = \frac{{30.2}}{3} = 20\)

Vậy \(EF = 10cm;MN = 20cm\).

b) Đổi \(10,8d{m^2} = 1080c{m^2}\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AH.30 = 1080\left( {c{m^2}} \right)\)

\( \Rightarrow AH = 1080.2:30 = 72cm\)

Ta có: \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot MN\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Do đó, \(KI \bot MN\)

Mà \(KI = \frac{1}{3}AH \Rightarrow KI = \frac{1}{3}.72 = 24cm\)

Tứ giác \(MNFE\) có \(MN//EF\) (cùng song song với \(BC\)) nên tứ giác \(MNFE\) là hình thang.

Lại có: \(KI \bot MN \Rightarrow KI\)là đường cao của hình thang.

Diện tích hình thang \(MNFE\) là:

\({S_{MNFE}} = \frac{1}{2}\left( {EF + MN} \right).KI = \frac{1}{2}.\left( {10 + 20} \right).24 = 360\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích tứ giác \(MNFE\) là \(360c{m^2}\).

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Phương pháp giải bài tập thường được sử dụng là áp dụng các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết đã học để chứng minh hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến hình thang cân.

Giải chi tiết bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây, ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AE = BE.)

Lời giải:

Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
- AD = BC (giả thiết)
- ∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)
- DC chung
Do đó, ΔADC = ΔBCD (c-g-c).
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác ADE và BCE, ta có:
- ∠DAE = ∠CBE (hai góc so le trong do AB // CD)
- ∠ADE = ∠BCE (hai góc so le trong do AB // CD)
- AD = BC (giả thiết)
Do đó, ΔADE = ΔBCE (g-c-g).
Suy ra AE = BE (hai cạnh tương ứng).

Kết luận: AE = BE.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập trên, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh hoặc góc của hình thang cân.
Tìm mối liên hệ giữa các yếu tố trong hình thang cân.

Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
Sử dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng, tam giác bằng nhau.
Vận dụng linh hoạt các công thức tính toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 13 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo.
Bài 14 trang 60 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo.
Các bài tập trong sách bài tập Toán 8 tập 2.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 8, học sinh nên:

Học thuộc lý thuyết và hiểu rõ các định nghĩa, tính chất.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách bài tập, đề thi thử.

Loigiai.com.vn hy vọng bài giải chi tiết bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!