loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tam giác
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có hai đường cao \(BM,CN\) cắt nhau tại \(H\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\).
b) Phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt \(MN\) và \(BC\) lần lượt tại \(I\) và \(K\). Chứng minh rằng \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác góc – góc.
- Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh.
- Hai tam giác đồng dạng thì chúng có các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.
- Tính chất đường phân giác.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(BM\) là đường cao nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \); vì \(CN\) là đường cao nên \(\widehat {ANC} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AMB\) và tam giác \(ANC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\widehat {ANB} = \widehat {ANC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AMB\backsim\Delta ANC\) (g.g).
Suy ra, \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (tỉ lệ thức)
Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(ABC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) (c.g.c).
b) Xét tam giác \(AMN\) có \(AI\) là đường phân giác của \(\widehat {MAN}\left( {I \in MN} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{AM}}{{AN}}\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(AK\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\left( {K \in BC} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (chứng minh trên) nên \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\) (điều phải chứng minh).
Bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hình thang cân:
Để giải bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:
Nội dung bài tập: (Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một tính chất hoặc tính độ dài một đoạn thẳng trong hình thang cân)
Hướng dẫn giải:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh hai tam giác bằng nhau)
Lời giải:
Xét hai tam giác… và…
Ta có:
Vậy, Δ… = Δ… (cạnh – góc – cạnh)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể thực hiện các bài tập sau:
Bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
