loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 12 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Giải các phương trình: a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0 c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14 d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
Đề bài
Giải các phương trình:
a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x
b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0
c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14
d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đưa về dạng phương trình tích.
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.
*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac(b = 2b')\). Khi đó:
Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a}.\)
Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
Nếu \(\Delta \)’< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x
2x2 + 3x – 2x – 3 – x2 – x = 0
x2 – 3 = 0
x2 = 3
x = \( \pm \sqrt 3 \)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x = \( \pm \sqrt 3 \)
b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0
4x(3x – 2) – 3(3x – 2) = 0
(4x – 3)(3x – 2) = 0
4x – 3 = 0 hoặc 3x – 2 = 0
\(x = \frac{3}{4}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{3}{4}\) và \(x = \frac{2}{3}\).
c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14
x2 + 8x + 16 – 4x2 + 1 – 14 = 0
– 3x2 + 8x + 3 = 0
Ta có \(\Delta ' = {4^2} - ( - 3).3 = 25 > 0,\sqrt {\Delta '} = 5\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 4 + 5}}{{ - 3}} = \frac{{ - 1}}{3};{x_2} = \frac{{ - 4 - 5}}{{ - 3}} = 3.\)
d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
x2 + 4x + 3x + 12 – 4x – 20 = 0
x2 + 3x – 8 = 0
Ta có \(\Delta = {3^2} - 4.( - 8) = 41 > 0,\sqrt \Delta = \sqrt {41} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2},{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}.\)
Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, điểm thuộc đồ thị, tìm giao điểm của hai đường thẳng, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 12, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Bài tập này thường bao gồm nhiều câu nhỏ, mỗi câu yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác khác nhau. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng câu:
Để xác định hệ số góc của hàm số, học sinh cần nhớ lại công thức tổng quát của hàm số bậc nhất: y = ax + b. Hệ số a chính là hệ số góc của đường thẳng. Để xác định xem một điểm có thuộc đồ thị của hàm số hay không, học sinh chỉ cần thay tọa độ của điểm vào phương trình hàm số. Nếu phương trình thỏa mãn, điểm đó thuộc đồ thị, ngược lại thì không.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, học sinh cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình tương ứng với một đường thẳng. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ của giao điểm. Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình, như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, và phương pháp đồ thị.
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để mô tả và giải quyết các tình huống thực tế. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số, và xây dựng phương trình phù hợp. Sau đó, giải phương trình để tìm ra đáp án.
Giả sử chúng ta có hàm số y = 2x + 1. Hãy xác định xem điểm A(1, 3) có thuộc đồ thị của hàm số hay không. Thay x = 1 vào phương trình hàm số, ta được y = 2(1) + 1 = 3. Vậy điểm A(1, 3) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x + 1.
Bài 3 trang 12 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Để nâng cao khả năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a là hệ số góc | Xác định độ dốc của đường thẳng |
| b là tung độ gốc | Điểm mà đường thẳng cắt trục Oy |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
