loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ các em học sinh chinh phục môn Toán một cách dễ dàng. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
a) Chứng minh rằng (frac{1}{{sqrt {n + 1} + sqrt n }} = sqrt {n + 1} - sqrt n ) với mọi số tự nhiên n. b) Tính (frac{1}{{sqrt 1 + sqrt 2 }} + frac{1}{{sqrt 2 + sqrt 3 }} + ... + frac{1}{{sqrt {99} + sqrt {100} }}.)
Đề bài
a) Chứng minh rằng \(\frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \) với mọi số tự nhiên n.
b) Tính \(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \frac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
Lời giải chi tiết
a) Xét vế trái
\(VT = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \\= \frac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{\left( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{n + 1 - n}} \\= \sqrt {n + 1} - \sqrt n = VP.\)
b) Ta có:
\(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }} \\= \frac{\sqrt 1 - \sqrt 2}{{(\sqrt 1 + \sqrt 2 )(\sqrt 1 - \sqrt 2)}} + \frac{\sqrt 2 - \sqrt 3}{{(\sqrt 2 + \sqrt 3)(\sqrt 2 - \sqrt 3)}} + ... + \frac{\sqrt {99} - \sqrt {100} }{{(\sqrt {99} + \sqrt {100})(\sqrt {99} - \sqrt {100}) }} \\= \frac{\sqrt 1 - \sqrt 2}{{1 - 2}} + \frac{\sqrt 2 - \sqrt 3}{{2 - 3}} + ... + \frac{\sqrt {99} - \sqrt {100} }{{99 - 100 }} \\= - (\sqrt 1 - \sqrt 2) - (\sqrt 2 - \sqrt 3) - ... - (\sqrt {99} - \sqrt {100}) \\= \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + ... + \sqrt {100} - \sqrt {99} \\ = - 1 + \sqrt {100} = - 1 + 10 = 9.\)
Bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song và vuông góc.
Bài 20 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi nhỏ:
Đề bài: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3.
Lời giải: Đường thẳng y = 2x - 3 có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. So sánh với phương trình đã cho, ta thấy a = 2. Vậy hệ số góc của đường thẳng là 2.
Đề bài: Kiểm tra xem hai đường thẳng y = 3x + 1 và y = 3x - 2 có song song hay không.
Lời giải: Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2. Trong trường hợp này, a1 = 3 và a2 = 3, b1 = 1 và b2 = -2. Vì a1 = a2 và b1 ≠ b2, nên hai đường thẳng y = 3x + 1 và y = 3x - 2 song song với nhau.
Đề bài: Kiểm tra xem hai đường thẳng y = -x + 2 và y = x - 1 có vuông góc hay không.
Lời giải: Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 vuông góc khi và chỉ khi a1 * a2 = -1. Trong trường hợp này, a1 = -1 và a2 = 1. Vì a1 * a2 = (-1) * 1 = -1, nên hai đường thẳng y = -x + 2 và y = x - 1 vuông góc với nhau.
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc là -1.
Lời giải: Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b. Vì đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc là -1, ta có a = -1. Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình, ta được: 2 = (-1) * 1 + b. Suy ra b = 3. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -x + 3.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể thử sức với các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
