Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 97 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, đầy đủ và kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Hai trạm phát sóng A và B đặt cách nhau 100 km. Trạm phát sóng A và trạm phát sóng B có bán kính hoạt động lần lượt là 50 km và (50sqrt 3 ) km. Tính diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B. Biết rằng nếu khoảng cách từ thiết bị thu sóng đến trạm phát sóng lớn hơn bán kính hoạt động của trạm phát sóng thì thiết bị không thu được sóng của trạm phát sóng đó.
Đề bài
Hai trạm phát sóng A và B đặt cách nhau 100 km. Trạm phát sóng A và trạm phát sóng B có bán kính hoạt động lần lượt là 50 km và \(50\sqrt 3 \) km. Tính diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B. Biết rằng nếu khoảng cách từ thiết bị thu sóng đến trạm phát sóng lớn hơn bán kính hoạt động của trạm phát sóng thì thiết bị không thu được sóng của trạm phát sóng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Diện tích hình quạt tròn: \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).
Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) được tính bởi công thức: \(S = \pi ({R^2} - {r^2})\).
Lời giải chi tiết
Gọi C và D là giao điểm của hai đường tròn (A; 50 km) và (B; \(50\sqrt 3 \) km).
Ta thấy AB2 = AC2 + BC2, suy ra tam giác ABC vuông tại C.
Tam giác ABC có sin B =\(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{1}{2}\),
suy ra \(\widehat B = {30^o}\);
suy ra \(\widehat A = {60^o}\),
suy ra \(\widehat {CBD} = {60^o},\) \(\widehat {CAD} = {120^o}\).
Do đó tam giác BCD đều, suy ra CD = \(50\sqrt 3 \) km.
Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi bán kính AC, bán kính AD và cung nhỏ CD của (A; 50 km) là:
\({S_1} = \frac{{\pi {{.50}^2}.120}}{{360}} = \frac{{2500\pi }}{3}(k{m^2})\).
Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi bán kính BD, bán kính BC và cung nhỏ CD của (A; \(50\sqrt 3 \) km) là:
\({S_2} = \frac{{\pi .{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2}.60}}{{360}} = 1250\pi (k{m^2})\).
Diện tích tứ giác ABCD là:
\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AB.CD = \frac{1}{2}.100.50\sqrt 3 = 2500\sqrt 3 (k{m^2})\).
Diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B là:
\({S_1} + {S_2} - {S_{ABCD}} = \frac{{2500\pi }}{3} + 1250\pi - 2500\sqrt 3 \approx 2214,86(k{m^2}).\)
Bài 5 trang 97 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 5 trang 97 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1:
Để xác định hệ số a của hàm số y = ax + b khi biết một điểm thuộc đồ thị hàm số, bạn thay tọa độ của điểm đó vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm a.
Ví dụ: Nếu điểm (1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, thì ta có phương trình 2 = a * 1 + b. Từ đó, bạn có thể giải phương trình để tìm a.
Để tìm giá trị của b khi biết hệ số a và một điểm thuộc đồ thị hàm số, bạn thay tọa độ của điểm đó và giá trị của a vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm b.
Ví dụ: Nếu a = 3 và điểm (2; 7) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, thì ta có phương trình 7 = 3 * 2 + b. Từ đó, bạn có thể giải phương trình để tìm b.
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, bạn có thể sử dụng công thức sau:
(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Trong đó (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ của hai điểm cho trước.
Các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất thường yêu cầu bạn xây dựng mô hình toán học dựa trên các thông tin được cung cấp trong bài toán. Sau đó, bạn sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải bài toán.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 5 trang 97 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
