Giải Bài Tập 1.12 Trang 14 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của môn Toán 12.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết cho bài tập này nhé!

Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 18cm. Hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

Đề bài

Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 18cm. Hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Bước 1: Lập công thức tính diện tích hình chữ nhật dưới dạng hàm số

Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số

Bước 3: Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là tìm gía trị lớn nhất của hàm số

Lời giải chi tiết

Gọi x là chiều dài hình chữ nhật (0<x<9)

Khi đó chiều rộng hình chữ nhật là 9 - x ( > 0)

Diện tích hình chữ nhật là S(x) = x( 9 - x )

Ta có \({\rm{S'(x) = 9 - 2x}}\)

Xét \({\rm{S'(x) = 0}}\) \( \Rightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{9}}}{{\rm{2}}}\)

Ta có bảng biến thiên là

Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 20,25 khi chiều dài và chiều rộng bằng nhau và bằng \(\frac{{\rm{9}}}{{\rm{2}}}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1: Giới hạn của hàm số

Bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

1. Đề bài bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1

Đề bài thường có dạng: Tính lim (f(x)) khi x → a, trong đó f(x) là một hàm số và a là một số thực hoặc vô cực.

2. Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số

Có nhiều phương pháp để tính giới hạn hàm số, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị x = a vào hàm số f(x) để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số f(x) liên tục tại x = a.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu hàm số f(x) có dạng phân thức, ta có thể phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay x = a vào để tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nếu hàm số f(x) có chứa căn thức, ta có thể nhân tử và mẫu với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để khử căn thức, sau đó thay x = a vào để tính giới hạn.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn về tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa của các hàm số để tính giới hạn.
Phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt: Sử dụng các giới hạn đặc biệt như lim (sin x / x) = 1 khi x → 0, lim (1 + x)^n = e^n khi x → 0.

3. Lời giải chi tiết bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 (Ví dụ)

Giả sử bài tập 1.12 có dạng: Tính lim (x^2 - 1) / (x - 1) khi x → 1.

Bước 1: Phân tích tử số thành nhân tử: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Bước 2: Rút gọn biểu thức: (x^2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1)
Bước 3: Tính giới hạn: lim (x + 1) khi x → 1 = 1 + 1 = 2
Kết luận: Vậy, lim (x^2 - 1) / (x - 1) khi x → 1 = 2

4. Lưu ý khi giải bài tập giới hạn hàm số

Luôn kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm x = a hay không.
Sử dụng đúng các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số.
Chọn phương pháp giải phù hợp với dạng của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

5. Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về giới hạn hàm số, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

6. Kết luận

Bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập cơ bản về giới hạn hàm số. Việc nắm vững các phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12. loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.