Giải Bài Tập 5.38 Trang 84 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7). a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S). b) Viết phương trình của mặt cầu (S).

Đề bài

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7).

a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S).

b) Viết phương trình của mặt cầu (S).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Tâm \(I\) của mặt cầu là trung điểm của đường kính AB. Giả sử \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), thì tọa độ của \(I\) là:

\(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)

- Bán kính \(r\) của mặt cầu bằng nửa độ dài của đoạn AB. Công thức tính độ dài đoạn AB là:

\(AB = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)

Vậy bán kính \(r\) là: \(r = \frac{{AB}}{2}\)

Phương trình của mặt cầu có tâm \(I(a,b,c)\) và bán kính \(r\) là:

\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {r^2}\)

Lời giải chi tiết

Tâm \(I\) là trung điểm của đoạn AB, nên tọa độ của \(I\) là:

\(I\left( {\frac{{6 + ( - 4)}}{2},\frac{{2 + 0}}{2},\frac{{ - 5 + 7}}{2}} \right) = I\left( {\frac{2}{2},\frac{2}{2},\frac{2}{2}} \right) = I(1;1;1)\)

Độ dài đoạn AB được tính như sau:

\(AB = \sqrt {{{(6 - ( - 4))}^2} + {{(2 - 0)}^2} + {{( - 5 - 7)}^2}} \)

\( = \sqrt {{{(6 + 4)}^2} + {2^2} + {{( - 5 - 7)}^2}} \)

\( = \sqrt {{{10}^2} + {2^2} + {{( - 12)}^2}} \)

\( = \sqrt {100 + 4 + 144} = \sqrt {248} = 2\sqrt {62} \)

Vậy bán kính \(r\) là:

\(r = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt {62} }}{2} = \sqrt {62} \)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2: Đề bài

Bài tập 5.38 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn vô cùng và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, đề bài thường cho một hàm số bậc ba hoặc bậc bốn và yêu cầu phân tích các đặc điểm của nó.

Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp một (y'): Đạo hàm cấp một giúp chúng ta tìm các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tính đạo hàm cấp hai (y''): Đạo hàm cấp hai giúp chúng ta xác định tính lồi lõm của đồ thị hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn.
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm giới hạn vô cùng: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các giá trị đặc biệt khác.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2

(Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài tập 5.38)

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: D = R
Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0: y'' = 6x - 6 = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
- Tại x = 2: y'' = 6x - 6 = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2
Khoảng đơn điệu:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Giới hạn vô cùng:
- lim_x→+∞ y = +∞
- lim_x→-∞ y = -∞

Kết luận

Dựa trên các phân tích trên, chúng ta có thể kết luận về tính chất của hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2). Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi lên từ trái sang phải, với điểm cực đại và cực tiểu như đã xác định.

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm như đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đơn điệu để áp dụng một cách linh hoạt.