Giải Bài Tập 2.29 Trang 83 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ \(\vec v = (455;620;220)\) thì vào một vùng có gió với tốc độ \(\vec u = (37; - 12;4)\) (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tính vectơ vận tốc tổng hợp của máy bay.

- Tính quãng đường di chuyển trong 30 phút.

- Tính vị trí mới của máy bay.

Lời giải chi tiết

Vectơ vận tốc tổng hợp \(\vec v\) của máy bay khi bay trong vùng gió là tổng của vectơ vận tốc của máy bay và vectơ vận tốc của gió:

\({\vec v_{tong}} = (455 + 37;620 - 12;220 + 4)\)

\({\vec v_{tong}} = (492;608;224){\mkern 1mu} \)km/giờ

30 phút tương đương với \(\frac{1}{2}\) giờ. Do đó, quãng đường di chuyển \(\Delta \vec r\) có thể tính bằng cách nhân vectơ vận tốc tổng hợp với thời gian:

\(\Delta \vec r = {\vec v_{tong}} \times \frac{1}{2}\)

\(\Delta \vec r = (492,608,224) \times \frac{1}{2}\)

\(\Delta \vec r = (246,304,112){\mkern 1mu} {\rm{km}}\)

Vị trí mới của máy bay được tính bằng cách cộng vectơ di chuyển \(\Delta \vec r\) với tọa độ vị trí ban đầu của máy bay:

Vị trí mới = Vị trí ban đầu + \(\Delta \vec r\)

Vị trí mới = (250 + 246, 465 + 304, 15 + 112)

Vị trí mới = (496, 769, 127)

Vậy vị trí của máy bay sau 30 phút bay trong vùng gió là (496, 769, 127).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài và phân tích yêu cầu

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Yêu cầu: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 (điểm dừng).
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai f''(x).
Xác định các điểm cực trị dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

II. Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, các điểm dừng là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất

Ta xét các khoảng sau:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai

f''(x) = 6x - 6

Bước 5: Xác định các điểm cực trị

Tại x = 0: f''(0) = 6(0) - 6 = -6 < 0. Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, và giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.

Tại x = 2: f''(2) = 6(2) - 6 = 6 > 0. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, và giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 0.

III. Kết luận

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; 0). Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

IV. Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về cách khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, các em có thể thực hành với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc áp dụng đúng các công thức và phương pháp giải để đạt được kết quả chính xác.

Ngoài ra, các em có thể sử dụng các công cụ trực tuyến để vẽ đồ thị hàm số và kiểm tra lại kết quả của mình. Điều này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!