Giải Bài Tập 5.15 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Các em có thể tham khảo lời giải dưới đây để hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự luyện tập thêm các bài tập tương tự.

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(d\) đi qua điểm \(M(5;4;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\). b) \(d\) đi qua hai điểm \(P(1;2;3)\) và \(Q(5;4;4)\). c) \(d\) đi qua điểm \(B(2;0; - 3)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 3 + 3t}\\{z = 4}\end{array}} \right.\). d) \(d\) đi qua điểm \(A( - 2;3;1)\) và song song với đường thẳng \(\Delta ':\fr

Đề bài

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(d\) đi qua điểm \(M(5;4;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\).

b) \(d\) đi qua hai điểm \(P(1;2;3)\) và \(Q(5;4;4)\).

c) \(d\) đi qua điểm \(B(2;0; - 3)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 3 + 3t}\\{z = 4}\end{array}} \right.\).

d) \(d\) đi qua điểm \(A( - 2;3;1)\) và song song với đường thẳng \(\Delta ':\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A({x_0},{y_0},{z_0})\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a({a_1},{a_2},{a_3})\) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + {a_1}t}\\{y = {y_0} + {a_2}t}\\{z = {z_0} + {a_3}t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Phương trình chính tắc của đường thẳng:

\(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\)

Nếu biết hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(5;4;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\):

- Phương trình tham số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 2t}\\{y = 4 - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = z - 1\)

b) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(P(1;2;3)\) và \(Q(5;4;4)\):

- Vectơ chỉ phương:

\(\overrightarrow {PQ} = (5 - 1;4 - 2;4 - 3) = (4;2;1)\)

- Phương trình tham số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 4t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = z - 3\)

c) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(B(2;0; - 3)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 3 + 3t}\\{z = 4}\end{array}} \right.\)

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \): \(\vec a = (2,3,0)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng \(d\):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = 0 + 3t}\\{z = - 3}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3}\)

d) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A( - 2;3;1)\) và song song với đường thẳng \(\Delta ':\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\)

- Vectơ chỉ phương của \(\Delta '\): \(\vec a = (2,1,3)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng \(d\):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x).
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x).
Khảo sát tính lồi, lõm của hàm số: Lập bảng xét dấu f''(x) để xác định khoảng lồi, lõm của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2

Để minh họa các bước trên, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2. (Giả sử bài tập cụ thể là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)

Bước 1: Xác định tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm tới hạn

Giải phương trình y' = 0, ta được:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 hoặc x = 2

Vậy, các điểm tới hạn là x₁ = 0 và x₂ = 2.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm

Lập bảng xét dấu y' = 3x(x - 2):

x	-∞	0	2	+∞
3x	-	+	+	+
x - 2	-	-	+	+
y'	+	-	+	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến	Đồng biến

Bước 5: Tìm cực trị

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0, với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị là -2.

Mở rộng và ứng dụng

Việc giải bài tập về đạo hàm và khảo sát hàm số có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, vật lý. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế, tìm ra các giá trị tối ưu của các thông số kỹ thuật.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!