Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.12 trang 104 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết cho bài tập này ngay sau đây!
Hàm lượng protein (trong 100g) của một số loại thực phẩm được cho trong bảng sau:
Đề bài
Hàm lượng protein (trong 100g) của một số loại thực phẩm được cho trong bảng sau:
a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
b) Nêu ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng các công thức sau:
- Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
- Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa \({Q_3}\) và \({Q_1}\), ký hiệu là:\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) với công thức tính tứ phân vị là:
\({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
- Công thức tính trung bình là:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính phương sai:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
b)
Khoảng biến thiên: Cho biết độ phân tán tổng thể của dữ liệu, tức là khoảng cách giữa giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trong mẫu.
Khoảng tứ phân vị: Phản ánh sự phân tán của dữ liệu ở phần trung tâm, loại bỏ ảnh hưởng của các giá trị cực đoan.
Độ lệch chuẩn: Cung cấp thông tin về mức độ dao động của các giá trị trong mẫu so với giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn càng nhỏ, dữ liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình.
Lời giải chi tiết
a) Theo bảng, ta có N = 4 + 12 + 16 + 14 + 2 + 2 = 50.
Khoảng biến thiên:
R = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất = 20 – 8 = 12
Tính tứ phân vị
- \(\frac{N}{4} = 12,5\) rơi vào nhóm [10; 12)
\({Q_1} = 10 + \left( {\frac{{12,5 - 4}}{{12}}} \right) \times 2 = 10 + 1,42 = 11,42{\mkern 1mu} {\rm{g}}\)
- \(\frac{{3N}}{4} = 37,5\) rơi vào nhóm [14; 16)
\({Q_3} = 14 + \left( {\frac{{37,5 - 32}}{{14}}} \right) \times 2 = 14 + 0,79 = 14,79{\mkern 1mu} {\rm{g}}\)
Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 14,79 - 11,42 = 3,37{\mkern 1mu} {\rm{g}}\)
Giá trị trung bình:
\(\bar x = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times {x_i} = \frac{{4 \times 9 + 12 \times 11 + 16 \times 13 + 14 \times 15 + 2 \times 17 + 2 \times 19}}{{50}} \approx 13,16g\)
Độ lệch chuẩn của khối lượng những quả trứng này:
\(S = \sqrt {\frac{1}{{50}}\sum\limits_{i = 1}^6 {{f_i}} \times {{({x_i} - 12.98)}^2}} \)
\(S = \sqrt {\frac{1}{{50}}\left[ {4 \times {{(9 - 13.16)}^2} + 12 \times {{(11 - 13.16)}^2} + 16 \times {{(13 - 13.16)}^2} + 14 \times {{(15 - 13.16)}^2} + 2 \times {{(17 - 13.16)}^2} + 2 \times {{(19 - 13.16)}^2}} \right]} \)
\(S = \sqrt {\frac{1}{{50}} \times 270.72} \approx \sqrt {5.41} \approx 2.33\)
b) Ý nghĩa của các kết quả tìm được
Khoảng biến thiên (12 gram): Khoảng biến thiên đo lường sự khác biệt giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dữ liệu. Với khoảng biến thiên là 12, chúng ta biết rằng hàm lượng protein của các thực phẩm trong mẫu này dao động trong khoảng 12 gram.
Khoảng tứ phân vị (3,37 gram): Dữ liệu tập trung chủ yếu trong khoảng 3,37gram của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, cho thấy sự phân tán trung bình của hàm lượng protein trong các thực phẩm.
Giá trị trung bình cung cấp một ước lượng tổng quát về hàm lượng protein trung bình của các thực phẩm trong mẫu. Với giá trị trung bình là 13.16 gram, chúng ta có thể nói rằng, trung bình, mỗi thực phẩm trong mẫu có hàm lượng protein xấp xỉ 13.16 gram.
Độ lệch chuẩn đo lường mức độ phân tán của các giá trị dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Với độ lệch chuẩn là 2.33 gram, chúng ta biết rằng hàm lượng protein của các thực phẩm trong mẫu có sự phân tán trung bình khoảng 2.33 gram so với giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn nhỏ hơn cho thấy dữ liệu tập trung gần giá trị trung bình, trong khi độ lệch chuẩn lớn hơn cho thấy sự phân tán rộng hơn.
Bài tập 3.12 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị, hoặc chứng minh bất đẳng thức. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài tập 3.12 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:
Từ các kết quả trên, chúng ta có thể vẽ được đồ thị hàm số và kết luận về tính chất của hàm số.
Ngoài việc khảo sát hàm số, bài tập 3.12 và các bài tập tương tự còn có thể xuất hiện dưới các dạng khác nhau, như:
Để giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận bài tập 3.12 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 này, các em sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
