Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường chứa các bài tập về một chủ đề quan trọng trong chương trình học.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của chúng tôi đã biên soạn bộ lời giải đầy đủ, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn, có đạo hàm trên các khoảng \(( - 3;1)\)và \((1;6)\) có dồ thị hàm số như hình 1.9, biết rằng \(f( - 3) = - 5\) và \(f(6) = - 2\)
a) Xác định các điểm cực trị thuộc đoạn \([ - 3;6]\) của hàm số
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([ - 3;6]\)
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số (hình 1.9) rồi nhận xét
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
Đồ thị hàm số có các điểm cực trị là \(x = - 3\), \(x = 0\), \(x = 1\),\(x = 3\), \(x = 6\)
b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \([ - 3;6]\) tại \(x = 3\)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \([ - 3;6]\) tại \(x = - 3\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 14 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) trên đoạn \([2;4]\)
Phương pháp giải:
Bước 1 Tính \(y'\)
Bước 2 Lập bảng biến thiên
Bước 3 Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số trên đoạn \([2;4]\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số trên xác định trên R/{1}
Ta có \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
Vì \(y' < 0\) với \(x \in R/\{ 1\} \)
Nên hàm số luôn nghịch biến
Khi đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta thấy
Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 khi đó y = 4
Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 4 khi đó y = 2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 12 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = \frac{x^2{{} + 4}}{x}\)
a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho trên mỗi đoạn\([ - 5; - 1]\) và \([ - 4;3]\)
b) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số đã cho trên các đoạn\([ - 5; - 1]\) và \([ - 4;3]\)
Phương pháp giải:
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Bước 1: Tính \(y'\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số trên các đoạn
Lời giải chi tiết:
a) TXĐ: \(x \in R/\{ 0\} \)
Vậy hàm số liên tục trên đoạn \([ - 5; - 1]\)
Và không liên tục trên đoạn \([ - 4;3]\)
Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\)
Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow {x^2} - 4 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
b) Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số\ (y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng\([ - 5; - 1]\) tại \(x = 1\) khi đó
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị bé nhất trên khoảng\([ - 5; - 1]\) tại điểm \(x = - 5\) khi đó
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị lớn nhất \([ - 4;3]\) trên khoảng tại điểm
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị bé nhất \([ - 4;3]\) trên khoảng tại điểm
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 12 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = \frac{x^2{{} + 4}}{x}\)
a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho trên mỗi đoạn\([ - 5; - 1]\) và \([ - 4;3]\)
b) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số đã cho trên các đoạn\([ - 5; - 1]\) và \([ - 4;3]\)
Phương pháp giải:
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Bước 1: Tính \(y'\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số trên các đoạn
Lời giải chi tiết:
a) TXĐ: \(x \in R/\{ 0\} \)
Vậy hàm số liên tục trên đoạn \([ - 5; - 1]\)
Và không liên tục trên đoạn \([ - 4;3]\)
Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\)
Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow {x^2} - 4 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
b) Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số\ (y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng\([ - 5; - 1]\) tại \(x = 1\) khi đó
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị bé nhất trên khoảng\([ - 5; - 1]\) tại điểm \(x = - 5\) khi đó
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị lớn nhất \([ - 4;3]\) trên khoảng tại điểm
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị bé nhất \([ - 4;3]\) trên khoảng tại điểm
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn, có đạo hàm trên các khoảng \(( - 3;1)\)và \((1;6)\) có dồ thị hàm số như hình 1.9, biết rằng \(f( - 3) = - 5\) và \(f(6) = - 2\)
a) Xác định các điểm cực trị thuộc đoạn \([ - 3;6]\) của hàm số
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([ - 3;6]\)
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số (hình 1.9) rồi nhận xét
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
Đồ thị hàm số có các điểm cực trị là \(x = - 3\), \(x = 0\), \(x = 1\),\(x = 3\), \(x = 6\)
b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \([ - 3;6]\) tại \(x = 3\)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \([ - 3;6]\) tại \(x = - 3\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 14 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) trên đoạn \([2;4]\)
Phương pháp giải:
Bước 1 Tính \(y'\)
Bước 2 Lập bảng biến thiên
Bước 3 Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số trên đoạn \([2;4]\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số trên xác định trên R/{1}
Ta có \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
Vì \(y' < 0\) với \(x \in R/\{ 1\} \)
Nên hàm số luôn nghịch biến
Khi đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta thấy
Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 khi đó y = 4
Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 4 khi đó y = 2
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như đạo hàm, giới hạn, hoặc các ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả.
Để hiểu rõ hơn về Mục 2, chúng ta cần xác định nội dung chính mà nó đề cập đến. Thông thường, SGK sẽ trình bày các khái niệm, định lý, và tính chất quan trọng liên quan đến chủ đề đó. Việc đọc kỹ lý thuyết và hiểu rõ các ví dụ minh họa là bước đầu tiên để tiếp cận các bài tập.
Mục 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập trong Mục 2 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trang 12, 13, 14 SGK Toán 12 tập 1:
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để học Toán 12 hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 12!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
