Giải Bài Tập 3.7 Trang 102 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho các em.

Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây:

Đề bài

Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây:

Giải bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Tính trung bình và độ lệch chuẩn của khối lượng các gói đường.

b) Có thể nói là máy vận hành tốt hay không nếu như tiêu chuẩn mong muốn của nhà máy là khối lượng trung bình nằm trong khoảng 500 – 504 gam và độ lệch chuẩn nhỏ hơn 3 gam?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Công thức tính trung bình:

\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)

- Công thức tính độ lệch chuẩn:

\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết

a) Tính trung điểm của từng lớp khối lượng.

Giải bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Tính trung binh \(\overline x \).

\(\bar x = \frac{{2 \cdot 495 + 6 \cdot 497 + 8 \cdot 499 + 32 \cdot 501 + 28 \cdot 503 + 15 \cdot 505 + 7 \cdot 507 + 2 \cdot 509}}{{2 + 6 + 8 + 32 + 28 + 15 + 7 + 2}}\)

\(\bar x = \frac{{990 + 2982 + 3992 + 16032 + 14084 + 7575 + 3549 + 1018}}{{100}} = \frac{{50222}}{{100}} = 502,22\;{\rm{g}}\)

Tính \(\sum {{f_i}x_i^2} \)

\(\sum {{f_i}} x_i^2 = 2 \cdot {(495)^2} + 6 \cdot {(497)^2} + 8 \cdot {(499)^2} + 32 \cdot {(501)^2} + 28 \cdot {(503)^2} + 15 \cdot {(505)^2} + 7 \cdot {(507)^2} + 2 \cdot {(509)^2}\)

\(\sum {{f_i}} x_i^2 = 2 \cdot 245025 + 6 \cdot 247009 + 8 \cdot 249001 + 32 \cdot 251001 + 28 \cdot 253009 + 15 \cdot 255025 + 7 \cdot 257049 + 2 \cdot 259081\)

\(\sum {{f_i}} x_i^2 = 490050 + 1482054 + 1992008 + 8032032 + 7084252 + 3825375 + 1799343 + 518162 = 25223276\)

Độ lệch chuẩn của khối lượng các gói đường là:

\(S = \sqrt {\frac{{25223276}}{{100}} - {{\left( {502,22} \right)}^2}} \approx 2,798g\)

b) Khối lượng trung bình \(\overline x = 502,22\) nằm trong khoảng yêu cầu [500,504]. Độ lệch tiêu chuẩn \(S \approx 2,798\)g cũng bé hơn mức yêu cầu 3g nên có thể kết luận máy hoạt động đúng tiêu chuẩn mong muốn.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.

Phương pháp giải bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1

Xác định tập xác định của hàm số: Bước đầu tiên là xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp một: Tính đạo hàm cấp một của hàm số, ký hiệu là f'(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một: Lập bảng xét dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng bảng xét dấu của đạo hàm cấp một để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số, ký hiệu là f''(x).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp hai: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số và tìm điểm uốn.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1

Bài toán: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB ĐB NB
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Điểm uốn: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NB

Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2. Hàm số có điểm uốn tại x = 1.

Lưu ý khi giải bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề để có thể áp dụng kiến thức vào các bài tập khác.