Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.33 trang 77 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm M trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm và 21 cm (Hình 5.38). Hãy giúp Nam xác định đường kính của quả bóng rổ. Biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn
Đề bài
Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm M trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm và 21 cm (Hình 5.38).
Hãy giúp Nam xác định đường kính của quả bóng rổ. Biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định gốc toạ độ từ đó suy ra toạ độ của điểm M và tâm của quả bóng.
- Tính bán kính của quả bóng dựa trên các dữ kiện liên quan đến bán kính được cho ở đề bài.
Lời giải chi tiết
Đặt toạ độ O tại vị trí giao nhau giữa hai bức tường và nền nhà.
Toạ độ tương ứng với điểm M là \((17;18;21)\)
Gọi \(I(x;y;z)\) là tâm của quả bóng.
Vì khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng nên ta có: \(r = x = y = z\)
Suy ra I có toạ độ là \(I(r;r;r)\)
Do M nằm trên bề mặt quả bóng nên khoảng cách từ tâm I của quả bóng tới M chính là bán kính r, nên:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(r - 17)}^2} + {{(r - 18)}^2} + {{(r - 21)}^2}} = r\\ \Leftrightarrow {r^2} - 34r + 289 + {r^2} - 36r + 324 + {r^2} - 42r + 441 = {r^2}\\ \Leftrightarrow 2{r^2} - 112r + 1054 = 0\end{array}\)
Từ phương trình trên ta thu được hai giá trị \({r_1} \approx 44,03\)và \({r_2} \approx 11,97\).
Vì loại bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm nên ta loại giá trị \({r_1}\) và nhận giá trị \({r_2}\) làm bán kính của quả bóng.
Vậy đường kính của bóng rổ là 23,94 cm.
Bài tập 5.33 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về số phức, bao gồm dạng đại số của số phức, phép cộng, trừ, nhân, chia số phức, và các tính chất liên quan.
Đề bài thường có dạng: Tìm số phức z thỏa mãn phương trình hoặc bất đẳng thức liên quan đến z và các số phức khác.
Để giải bài tập về số phức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài là: Tìm số phức z sao cho |z - (2 + i)| = 3.
Lời giải:
Đặt z = x + yi, với x, y là các số thực. Khi đó:
|z - (2 + i)| = |(x + yi) - (2 + i)| = |(x - 2) + (y - 1)i| = √((x - 2)² + (y - 1)²)
Theo đề bài, |z - (2 + i)| = 3, suy ra:
√((x - 2)² + (y - 1)²) = 3
(x - 2)² + (y - 1)² = 9
Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.
Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là đường tròn có tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 5.33 trang 77 SGK Toán 12 tập 2, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức về số phức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
