Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 1\). Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị và chỉ ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
Đề bài
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 1\). Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị và chỉ ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Vẽ đồ thị.
- Tính đạo hàm cấp hai và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
- Tập xác định: D = R.
- Sự biến thiên:
Giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 3x + 1} \right) = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + 3x + 1} \right) = \infty \)
Ta có:
\({y^\prime } = - 3{x^2} + 3\)
\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow - 3{x^2} + 3 = 0 \leftrightarrow x = \pm 1\)
Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞,-1) và (1,∞), đồng biến trên khoảng (-1,1).
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1,{y_{CT}} = - 1\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1,{y_{CD}} = 3\)
- Vẽ đồ thị:
Giao điểm với trục Oy là (0,1).
Giao điểm với trục Ox là (-1,53;0), (-0,53;0) và (1,88;0).
- Tính đạo hàm bậc hai: \(f''(x) = - 6x\)
- Giải phương trình \(f''(x) = 0\): \( - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
\(x = 0 \to f(0) = 1\)
Vậy (0,1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
Bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số bậc ba bằng cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập điển hình để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc phân tích hàm số.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
y’ = 3x2 - 6x
Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được:
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Để lập bảng biến thiên, ta cần xét dấu của y’ trên các khoảng xác định:
Tại x = 0, y = 2. Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) với giá trị cực đại là 2.
Tại x = 2, y = -2. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; -2) với giá trị cực tiểu là -2.
Bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| y’ | + | 0 | - | 0 | + |
| y | -∞ | 2 (CĐ) | -2 (CT) | +∞ |
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi qua các điểm quan trọng như (0; 2), (2; -2) và có tính đối xứng qua điểm uốn.
Bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong các bài kiểm tra và thi cử.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
