Bài tập 5.25 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thuộc chủ đề về số phức và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) (d:left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}{y = - 1 + t,,,,,,,,,,t in mathbb{R}}{z = 3 + 4t}end{array}} right.quad {rm{v`a }}quad d':left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t'}{y = - 1 + 3t',,,,,t', in mathbb{R}}{z = 4 + 2t'}end{array}} right.) b) (d:frac{x}{1} = frac{y}{2} = frac{{z - 2}}{2}quad {rm{v`a }}quad d':left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t'}{y = - 1 + t',,,,,t', in mathb
Đề bài
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 1 + t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \mathbb{R}}\\{z = 3 + 4t}\end{array}} \right.\quad {\rm{và}}\quad d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t'}\\{y = - 1 + 3t'\,\,\,\,\,t'\, \in \mathbb{R}}\\{z = 4 + 2t'}\end{array}} \right.\)
b) \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{2}\quad {\rm{và }}\quad d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t'}\\{y = - 1 + t'\,\,\,\,\,t'\, \in \mathbb{R}}\\{z = 1}\end{array}} \right.\).
c) \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{6}\quad {\rm{và }}\quad d':\frac{x}{{12}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đối với phương trình tham số \(d:x = {x_0} + at,y = {y_0} + bt,z = {z_0} + ct\), vector chỉ phương của đường thẳng là \(\vec u = (a,b,c)\).
- Đối với phương trình chính tắc \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\), vector chỉ phương của đường thẳng cũng là \(\vec u = (a,b,c)\).
- Góc giữa hai đường thẳng có vector chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = ({a_1},{b_1},{c_1})\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = ({a_2},{b_2},{c_2})\) được tính bởi:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} }}{{|\overrightarrow {{u_1}} ||\overrightarrow {{u_2}} |}}\)
Lời giải chi tiết
a)
Vector chỉ phương của \(d\): \(\vec u = (2;1;4)\).
Vector chỉ phương của\(d'\): \(\vec u' = ( - 1;3;2)\). Tích vô hướng:
\(\vec u \cdot \vec u' = 2 \times ( - 1) + 1 \times 3 + 4 \times 2 = - 2 + 3 + 8 = 9\)
Độ dài:
\(|\vec u| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {4^2}} = \sqrt {21} ,\quad |\vec u'| = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {2^2}} = \sqrt {14} \)
\(\cos \theta = \frac{9}{{\sqrt {21} \times \sqrt {14} }} = \frac{9}{{\sqrt {294} }} = \frac{{3\sqrt 6 }}{{14}}\)
Suy ra \(\theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{3\sqrt 6 }}{{14}}} \right) \approx 58^\circ \).
b)
Vector chỉ phương của \(d\): \(\vec u = (1;2;2)\).
Vector chỉ phương của\(d'\): \(\vec u' = (1;1;0)\).
Tích vô hướng của hai vector chỉ phương:
\(\vec u \cdot \vec u' = 1 \times 1 + 2 \times 1 + 2 \times 0 = 1 + 2 + 0 = 3\)
Độ dài của \(\vec u\) và \(\vec u'\):
\(|\vec u| = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} = \sqrt 9 = 3\)
\(|\vec u'| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \)
Góc giữa hai đường thẳng:
\(\cos \theta = \frac{{\vec u \cdot \vec u'}}{{|\vec u||\vec u'|}} = \frac{3}{{3 \times \sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Suy ra:
\(\theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 45^\circ \)
c)
Vector chỉ phương của \(d\): \(\vec u = ( - 2;3;6)\).
Vector chỉ phương của \(d'\): \(\vec u' = (12,2,3)\).
Tích vô hướng của hai vector chỉ phương:
\(\vec u \cdot \vec u' = ( - 2) \times 12 + 3 \times 2 + 6 \times 3 = - 24 + 6 + 18 = 0\)
Vì \(\vec u \cdot \vec u' = 0\), nên \(\theta = {90^\circ }\), hay hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Bài tập 5.25 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải, học sinh cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các thông tin đã cho và các thông tin cần tìm. Phân tích mối quan hệ giữa các thông tin đã cho và thông tin cần tìm.
Phương pháp giải:
Tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể, có thể sử dụng các phương pháp giải khác nhau. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập 5.25 yêu cầu tìm số phức z thỏa mãn |z - (1 + i)| = 2. Ta có thể giải bài toán này như sau:
Lưu ý khi giải bài tập:
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Tổng kết:
Giải bài tập 5.25 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số phức và áp dụng các phương pháp giải phù hợp. loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, các em học sinh sẽ giải quyết được bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
Mở rộng kiến thức:
Số phức là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kỹ thuật điện, xử lý tín hiệu,... Việc hiểu rõ về số phức sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tập và nghiên cứu các môn học liên quan.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
