Giải Bài Tập 2.19 Trang 79 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng \(A(1;0; - 1)\), \(B( - 3;2;0)\), \(C(1;1;4)\), \(D( - 2;1;5)\). a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \). b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng \(A(1;0; - 1)\), \(B( - 3;2;0)\), \(C(1;1;4)\), \(D( - 2;1;5)\).

a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \).

b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Sử dụng công thức tính toán các phép cộng và trừ vectơ:

\(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \)

b) Tọa độ trung điểm được tính theo công thức:

\(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2},\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2},\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3},\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3},\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ điểm E:

\(\overrightarrow {AB} = ( - 4;2;1),\quad \overrightarrow {AC} = (0;1;5),\quad \overrightarrow {AD} = ( - 3;1;6)\)

\(\overrightarrow {AE} = ( - 4;2;1) + (0;1;5) - ( - 3;1;6) = ( - 1;2;0)\)

b) Trung điểm M của AB: \(M = \left( {\frac{{1 - 3}}{2};\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{ - 1 + 0}}{2}} \right) = \left( { - 1;1; - \frac{1}{2}} \right)\)

Trọng tâm G: \(G = \left( {\frac{{1 - 3 + 1}}{3};\frac{{0 + 2 + 1}}{3};\frac{{ - 1 + 0 + 4}}{3}} \right) = \left( { - \frac{1}{3};1;1} \right)\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài và phân tích yêu cầu

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

Phân tích: Để tìm các điểm cực trị, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0.
Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).

II. Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x)

Chúng ta xét các khoảng sau:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Từ việc khảo sát dấu của f'(x), ta thấy:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

III. Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thường xuyên để nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Một số bài tập tương tự:

Bài 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1
Bài 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1

IV. Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về khảo sát hàm số và đạt kết quả tốt trong học tập.