Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 của SGK Toán 12 tập 1, trang 76, 77, 78 và 79. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi đảm bảo tính chính xác và đầy đủ của các lời giải.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\). a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\). b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, hình chóp S.ABC có S(3;1;3), A(2;3;1), B(4;3;3), C(2;3;1). M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \).
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
- Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính góc giữa hai vectơ
Lời giải chi tiết:
- Vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = (4 - 2;3 - 3;3 - 1) = (2;0;2)\)
- Tọa độ của điểm M là trung điểm của BC:
\(M = \left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{3 + 3}}{2};\frac{{3 + 1}}{2}} \right) = (3;3;2)\)
- Vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(\overrightarrow {SM} = M - S = (3 - 3;3 - 1;2 - 3) = (0;2; - 1)\)
- Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} = 2 \times 0 + 0 \times 2 + 2 \times ( - 1) = - 2\)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(|\overrightarrow {SM} | = \sqrt {{0^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 5 \)
Tính góc giữa hai vectơ:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} }}{{|\overrightarrow {AB} | \times |\overrightarrow {SM} |}} = \frac{{ - 2}}{{2\sqrt 2 \times \sqrt 5 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}\)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \) là:
\(\theta = \arccos \left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}} \right)\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\).
a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\).
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa toạ độ của một vectơ trong một hệ toạ độ để biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\)
- Sử dụng kết quả của câu a và tính chất của các vectơ đơn vị \(\vec a \cdot \vec b\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu diễn vectơ
\(\vec a = {x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k\)
\(\vec b = {x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k\)
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Từ câu a ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {{x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k} \right).\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\\\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}\vec i\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {y_1}\vec j\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {z_1}\vec k\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\end{array}\)(*)
Sử dụng các tính chất của các vectơ đơn vị ta có:
\(\overrightarrow i .\overrightarrow i = 1,\overrightarrow j .\overrightarrow j = 1,\overrightarrow k .\overrightarrow k = 1,\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0,\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0,\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\)
Tính từng phần trong (*):
\({x_1}\left( {\vec i \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {x_1}\left( {{x_2}(\vec i \cdot \vec i) + {y_2}(\vec i \cdot \vec j) + {z_2}(\vec i \cdot \vec k)} \right) = {x_1}{x_2}\)
\({y_1}\left( {\vec j \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {y_1}\left( {{x_2}(\vec j \cdot \vec i) + {y_2}(\vec j \cdot \vec j) + {z_2}(\vec j \cdot \vec k)} \right) = {y_1}{y_2}\)
\({z_1}\left( {\vec k \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {z_1}\left( {{x_2}(\vec k \cdot \vec i) + {y_2}(\vec k \cdot \vec j) + {z_2}(\vec k \cdot \vec k)} \right) = {z_1}{z_2}\)
Cộng tất cả các phần lại:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 78 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC với
\(S\left( { - 2;1;3} \right),{\rm{ }}A\left( { - 4;3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right),C\left( { - 2;1 + \sqrt 3 ;3} \right)\).
a) Chứng minh rằng hai cạnh bên SA, SB bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Tính số đo của \(\widehat {ASC}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau thì tích vô hướng của chúng bằng \(\overrightarrow 0 \).
b) Tìm cos của \(\widehat {ASC}\) từ tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} \) sau đó suy ra giá trị của \(\widehat {ASC}\)
Lời giải chi tiết:
Vectơ \(\overrightarrow {SA} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SA} = A - S = ( - 4 - ( - 2),3 - 1,2 - 3) = ( - 2,2, - 1)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \) là:
\(|\overrightarrow {SA} | = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt {4 + 4 + 1} = \sqrt 9 = 3\)
Vectơ \(\overrightarrow {SB} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SB} = B - S = (0 - ( - 2),2 - 1,1 - 3) = (2,1, - 2)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(|\overrightarrow {SB} | = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = \sqrt 9 = 3\)
Suy ra SA và SB bằng nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = ( - 2)(2) + 2(1) + ( - 1)( - 2) = - 4 + 2 + 2 = 0\)
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = 0\), nên SA và SB vuông góc với nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} = ( - 2)(0) + 2(\sqrt 3 ) + ( - 1)(0) = 2\sqrt 3 \)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(|\overrightarrow {SC} | = \sqrt {{0^2} + {{(\sqrt 3 )}^2} + {0^2}} = \sqrt 3 \)
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) được tính bằng công thức:
\(\cos \widehat {ASC} = \frac{{\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} }}{{|\overrightarrow {SA} | \cdot |\overrightarrow {SC} |}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }} = \frac{2}{3}\)
Suy ra:
\(\widehat {ASC} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{3}} \right)\)
Trả lời câu hỏi vận dụng 2 trang 79 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một tòa nhà có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài 35 m, chiều rộng 15 m, chiều cao 28 m. Người ta định vị các vị trí trong tòa nhà dựa vào một hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 2.42.
a) Chị Hương đang đứng ở vị trí A(20; 5; 20) và đi chuyển đến thang máy để xuống sảnh chờ đón khách. Biết vị trí vào thang máy có hoành độ x = 15 và tung độ y = 3. Hỏi chị Hương mất bao nhiêu giây để di chuyển, nếu từ vị trí A có thể đi thẳng đến cửa thang máy và chị ấy đi bộ với tốc độ 1,5 m/s?
b) Chị Hương vừa đặt một bộ phát sóng wifi trong phòng làm việc của mình tại vị trí có tọa độ (20; 5; 20). Do yêu cầu của công việc, sáng nay chị Hương phải đứng ở bàn lễ tân có tọa độ (5; 0; 0) để đón khách. Hỏi trong lúc đứng ở bàn lễ tân chờ khách thì điện thoại của chị có bắt được sóng wifi phát ra từ phòng làm việc của mình hay không? Biết rằng vùng phủ sóng bộ phát wifi nói trên có bán kính 30 mét.
Phương pháp giải:
a) Để tính thời gian chị Hương di chuyển từ vị trí A(20; 5; 20) đến vị trí thang máy, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz bằng công thức:
\(d = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)
Sau đó, thời gian di chuyển được tính bằng: \(t = \frac{d}{v}\) với v là tốc độ di chuyển.
b) Để kiểm tra xem chị Hương có thể bắt được sóng wifi hay không, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm (20; 5; 20) và (5; 0; 0), và so sánh với bán kính phủ sóng của bộ phát wifi.
Lời giải chi tiết:
a) Tính khoảng cách giữa điểm A(20; 5; 20) và vị trí thang máy (15; 3; 0):
\(d = \sqrt {{{(15 - 20)}^2} + {{(3 - 5)}^2} + {{(0 - 20)}^2}} = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 20)}^2}} = \sqrt {25 + 4 + 400} = \sqrt {429} \approx 20.71{\rm{ m}}\)
Thời gian di chuyển:
\(t = \frac{{20.71}}{{1.5}} \approx 13.81 {\rm{ giây}}\)
b) Tính khoảng cách từ phòng làm việc (20; 5; 20) đến bàn lễ tân (5; 0; 0):
\(d = \sqrt {{{(20 - 5)}^2} + {{(5 - 0)}^2} + {{(20 - 0)}^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {5^2} + {{20}^2}} = \sqrt {225 + 25 + 400} = \sqrt {650} \approx 25.5{\rm{ m}}\)
Vì khoảng cách này (25.5 m) nhỏ hơn bán kính phủ sóng của wifi (30 m), nên chị Hương có thể bắt được sóng wifi từ phòng làm việc.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\).
a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\).
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa toạ độ của một vectơ trong một hệ toạ độ để biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\)
- Sử dụng kết quả của câu a và tính chất của các vectơ đơn vị \(\vec a \cdot \vec b\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu diễn vectơ
\(\vec a = {x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k\)
\(\vec b = {x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k\)
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Từ câu a ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {{x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k} \right).\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\\\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}\vec i\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {y_1}\vec j\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {z_1}\vec k\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\end{array}\)(*)
Sử dụng các tính chất của các vectơ đơn vị ta có:
\(\overrightarrow i .\overrightarrow i = 1,\overrightarrow j .\overrightarrow j = 1,\overrightarrow k .\overrightarrow k = 1,\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0,\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0,\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\)
Tính từng phần trong (*):
\({x_1}\left( {\vec i \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {x_1}\left( {{x_2}(\vec i \cdot \vec i) + {y_2}(\vec i \cdot \vec j) + {z_2}(\vec i \cdot \vec k)} \right) = {x_1}{x_2}\)
\({y_1}\left( {\vec j \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {y_1}\left( {{x_2}(\vec j \cdot \vec i) + {y_2}(\vec j \cdot \vec j) + {z_2}(\vec j \cdot \vec k)} \right) = {y_1}{y_2}\)
\({z_1}\left( {\vec k \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {z_1}\left( {{x_2}(\vec k \cdot \vec i) + {y_2}(\vec k \cdot \vec j) + {z_2}(\vec k \cdot \vec k)} \right) = {z_1}{z_2}\)
Cộng tất cả các phần lại:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, hình chóp S.ABC có S(3;1;3), A(2;3;1), B(4;3;3), C(2;3;1). M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \).
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
- Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính góc giữa hai vectơ
Lời giải chi tiết:
- Vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = (4 - 2;3 - 3;3 - 1) = (2;0;2)\)
- Tọa độ của điểm M là trung điểm của BC:
\(M = \left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{3 + 3}}{2};\frac{{3 + 1}}{2}} \right) = (3;3;2)\)
- Vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(\overrightarrow {SM} = M - S = (3 - 3;3 - 1;2 - 3) = (0;2; - 1)\)
- Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} = 2 \times 0 + 0 \times 2 + 2 \times ( - 1) = - 2\)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(|\overrightarrow {SM} | = \sqrt {{0^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 5 \)
Tính góc giữa hai vectơ:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} }}{{|\overrightarrow {AB} | \times |\overrightarrow {SM} |}} = \frac{{ - 2}}{{2\sqrt 2 \times \sqrt 5 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}\)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \) là:
\(\theta = \arccos \left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}} \right)\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 78 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC với
\(S\left( { - 2;1;3} \right),{\rm{ }}A\left( { - 4;3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right),C\left( { - 2;1 + \sqrt 3 ;3} \right)\).
a) Chứng minh rằng hai cạnh bên SA, SB bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Tính số đo của \(\widehat {ASC}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau thì tích vô hướng của chúng bằng \(\overrightarrow 0 \).
b) Tìm cos của \(\widehat {ASC}\) từ tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} \) sau đó suy ra giá trị của \(\widehat {ASC}\)
Lời giải chi tiết:
Vectơ \(\overrightarrow {SA} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SA} = A - S = ( - 4 - ( - 2),3 - 1,2 - 3) = ( - 2,2, - 1)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \) là:
\(|\overrightarrow {SA} | = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt {4 + 4 + 1} = \sqrt 9 = 3\)
Vectơ \(\overrightarrow {SB} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SB} = B - S = (0 - ( - 2),2 - 1,1 - 3) = (2,1, - 2)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(|\overrightarrow {SB} | = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = \sqrt 9 = 3\)
Suy ra SA và SB bằng nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = ( - 2)(2) + 2(1) + ( - 1)( - 2) = - 4 + 2 + 2 = 0\)
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = 0\), nên SA và SB vuông góc với nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} = ( - 2)(0) + 2(\sqrt 3 ) + ( - 1)(0) = 2\sqrt 3 \)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(|\overrightarrow {SC} | = \sqrt {{0^2} + {{(\sqrt 3 )}^2} + {0^2}} = \sqrt 3 \)
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) được tính bằng công thức:
\(\cos \widehat {ASC} = \frac{{\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} }}{{|\overrightarrow {SA} | \cdot |\overrightarrow {SC} |}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }} = \frac{2}{3}\)
Suy ra:
\(\widehat {ASC} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{3}} \right)\)
Trả lời câu hỏi vận dụng 2 trang 79 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một tòa nhà có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài 35 m, chiều rộng 15 m, chiều cao 28 m. Người ta định vị các vị trí trong tòa nhà dựa vào một hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 2.42.
a) Chị Hương đang đứng ở vị trí A(20; 5; 20) và đi chuyển đến thang máy để xuống sảnh chờ đón khách. Biết vị trí vào thang máy có hoành độ x = 15 và tung độ y = 3. Hỏi chị Hương mất bao nhiêu giây để di chuyển, nếu từ vị trí A có thể đi thẳng đến cửa thang máy và chị ấy đi bộ với tốc độ 1,5 m/s?
b) Chị Hương vừa đặt một bộ phát sóng wifi trong phòng làm việc của mình tại vị trí có tọa độ (20; 5; 20). Do yêu cầu của công việc, sáng nay chị Hương phải đứng ở bàn lễ tân có tọa độ (5; 0; 0) để đón khách. Hỏi trong lúc đứng ở bàn lễ tân chờ khách thì điện thoại của chị có bắt được sóng wifi phát ra từ phòng làm việc của mình hay không? Biết rằng vùng phủ sóng bộ phát wifi nói trên có bán kính 30 mét.
Phương pháp giải:
a) Để tính thời gian chị Hương di chuyển từ vị trí A(20; 5; 20) đến vị trí thang máy, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz bằng công thức:
\(d = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)
Sau đó, thời gian di chuyển được tính bằng: \(t = \frac{d}{v}\) với v là tốc độ di chuyển.
b) Để kiểm tra xem chị Hương có thể bắt được sóng wifi hay không, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm (20; 5; 20) và (5; 0; 0), và so sánh với bán kính phủ sóng của bộ phát wifi.
Lời giải chi tiết:
a) Tính khoảng cách giữa điểm A(20; 5; 20) và vị trí thang máy (15; 3; 0):
\(d = \sqrt {{{(15 - 20)}^2} + {{(3 - 5)}^2} + {{(0 - 20)}^2}} = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 20)}^2}} = \sqrt {25 + 4 + 400} = \sqrt {429} \approx 20.71{\rm{ m}}\)
Thời gian di chuyển:
\(t = \frac{{20.71}}{{1.5}} \approx 13.81 {\rm{ giây}}\)
b) Tính khoảng cách từ phòng làm việc (20; 5; 20) đến bàn lễ tân (5; 0; 0):
\(d = \sqrt {{{(20 - 5)}^2} + {{(5 - 0)}^2} + {{(20 - 0)}^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {5^2} + {{20}^2}} = \sqrt {225 + 25 + 400} = \sqrt {650} \approx 25.5{\rm{ m}}\)
Vì khoảng cách này (25.5 m) nhỏ hơn bán kính phủ sóng của wifi (30 m), nên chị Hương có thể bắt được sóng wifi từ phòng làm việc.
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình, ví dụ như đạo hàm, tích phân, hoặc các bài toán về hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.
Bài tập 1: (Đề bài cụ thể). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng). Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1, lời giải sẽ trình bày các bước áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa để tìm ra f'(x) = 2x + 2.
Bài tập 2: (Đề bài cụ thể). Lời giải: (Giải chi tiết).
Bài tập 3: (Đề bài cụ thể). Lời giải: (Giải chi tiết). Ví dụ, bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số, lời giải sẽ trình bày các bước tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, và xác định loại cực trị dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai.
Bài tập 4: (Đề bài cụ thể). Lời giải: (Giải chi tiết).
Bài tập 5: (Đề bài cụ thể). Lời giải: (Giải chi tiết). Ví dụ, bài tập yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể, lời giải sẽ trình bày các bước áp dụng các quy tắc tính giới hạn, ví dụ như quy tắc chia, quy tắc nhân, hoặc quy tắc L'Hopital.
Bài tập 6: (Đề bài cụ thể). Lời giải: (Giải chi tiết).
Bài tập 7: (Đề bài cụ thể). Lời giải: (Giải chi tiết). Bài tập này có thể kết hợp kiến thức từ các bài trước, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các công cụ và phương pháp đã học.
Bài tập 8: (Đề bài cụ thể). Lời giải: (Giải chi tiết).
Việc học toán không chỉ là việc học thuộc các công thức và định lý, mà còn là việc hiểu bản chất của vấn đề và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy dành thời gian luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h | Định nghĩa đạo hàm |
| (u + v)' = u' + v' | Đạo hàm của tổng |
Loigiai.com.vn hy vọng rằng những lời giải chi tiết và phương pháp giải toán hiệu quả này sẽ giúp bạn học tập tốt hơn môn Toán 12.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
