Giải Bài Tập 3.18 Trang 106 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất.

Phương sai của mẫu số liệu cho bởi bảng 3.30 là A. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{7}{{15}}} \right)^2}\). B. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{50}}{{15}}} \right)^2}\). C. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\). D. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).

Đề bài

Phương sai của mẫu số liệu cho bởi bảng 3.30 là

A. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{7}{{15}}} \right)^2}\).

B. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{50}}{{15}}} \right)^2}\).

C. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).

D. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).

Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({S^2} = \overline {{x^2}} - {\left( {\bar x} \right)^2}\)

Lời giải chi tiết

Theo bảng 3.30, ta có N = 15, k = 5.

\(\bar x = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times {x_i} = \frac{{2 \times 2 + 3 \times 3 + 7 \times 4 + 2 \times 5 + 1 \times 6}}{{15}} = \frac{{57}}{{15}}\)

\(\overline {{x^2}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times x_i^2 = \frac{{2 \times {2^2} + 3 \times {3^2} + 7 \times {4^2} + 2 \times {5^2} + 1 \times {6^2}}}{{15}} = \frac{{233}}{{15}}\)

\({S^2} = \overline {{x^2}} - {\left( {\bar x} \right)^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\)

Chọn D.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1: Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 3.18 thường yêu cầu học sinh tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Các bước giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị.
Bước 3: Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu). Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (y'') hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một (y') trên các khoảng xác định để xác định loại cực trị.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một (y') để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đơn điệu) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3.18

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu: y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). y' < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập 3.18

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của việc giải bài tập 3.18 trong thực tế

Việc nắm vững phương pháp giải bài tập 3.18 có ứng dụng thực tế cao trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như:

Kinh tế: Phân tích chi phí, lợi nhuận, và tối ưu hóa sản xuất.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống tối ưu, chẳng hạn như hệ thống điều khiển tự động.
Khoa học: Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên và dự đoán xu hướng.

Tổng kết

Bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và thực hành giải nhiều bài tập tương tự, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.