Giải bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Phương pháp giải và đáp án chi tiết

Bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập 5.1 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tính đạo hàm f'(x). Hoặc, tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể x₀.

Phương pháp giải bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số y = f(x) cần tìm đạo hàm.
2. Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng. Ví dụ:
• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
• Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x
• Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
3. Áp dụng công thức đạo hàm: Thay các giá trị và công thức đạo hàm vào để tính đạo hàm f'(x).
4. Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm f'(x) để có kết quả cuối cùng.
5. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại các bước giải và kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1. Tính đạo hàm y' của hàm số.

Giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

y' = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

y' = 3x² + 4x - 5 + 0

y' = 3x² + 4x - 5

Vậy, đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1 là y' = 3x² + 4x - 5.

Các dạng bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 thường gặp

• Tính đạo hàm của hàm số đơn thức: Ví dụ: y = x⁴, y = 2x⁵
• Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Ví dụ: y = x² + 3x - 1
• Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Ví dụ: y = sin x, y = cos 2x
• Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Ví dụ: y = e^x, y = ln x
• Tính đạo hàm của hàm hợp: Ví dụ: y = sin(x²)

Lưu ý khi giải bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả (nếu cần thiết).

Tài liệu tham khảo thêm

• Sách giáo khoa Toán 12 tập 2
• Sách bài tập Toán 12 tập 2
• Các trang web học toán online uy tín

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!