Giải Bài Tập 2.1 Trang 54 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Cho hình tứ diện đều ABCD (Hình 2.5) a) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện? Liệt kê tất cả những vectơ đó. b) Bạn Lan nói: "\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) vì các vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng (từ trên xuống dưới)". Khẳng định của bạn Lan có đúng không? Vì sao?

Đề bài

Cho hình tứ diện đều ABCD (Hình 2.5)

a) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện? Liệt kê tất cả những vectơ đó.

b) Bạn Lan nói: "\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) vì các vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng (từ trên xuống dưới)". Khẳng định của bạn Lan có đúng không? Vì sao?

Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Sử dụng lý thuyết về vectơ để liệt kê các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình tứ diện.

- Sử dụng định nghĩa về vectơ bằng nhau để xác định tính đúng sai của khẳng định.

Lời giải chi tiết

a) Số lượng các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện đều ABCD:

- Một tứ diện đều có 4 đỉnh: A, B, C, D.

- Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện đều là số cặp (không lặp lại) trong 4 đỉnh này.

Số lượng các vectơ là:

\(4 \times 3 = 12\)(vì mỗi đỉnh có 3 đỉnh còn lại để tạo vectơ)

Liệt kê các vectơ:

- Từ đỉnh \(A\): \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \)

- Từ đỉnh \(B\): \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} \)

- Từ đỉnh \(C\): \(\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} \)

- Từ đỉnh \(D\): \(\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {DB} ,\overrightarrow {DC} \)

b) Khẳng định của bạn Lan: "\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) vì các vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng (từ trên xuống dưới)".

Để xét khẳng định này, ta cần kiểm tra:

- Độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) có bằng nhau không?

- Hướng của các vectơ này có cùng hướng không?

Trong hình tứ diện đều, các cạnh đều có độ dài bằng nhau:

\(|\overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AD} |\)

Tuy nhiên, hướng của các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) không cùng phương, vì:

- \(\overrightarrow {AB} \) là vectơ từ \(A\) đến \(B\)

- \(\overrightarrow {AC} \) là vectơ từ \(A\) đến \(C\)

- \(\overrightarrow {AD} \) là vectơ từ \(A\) đến \(D\)

Các vectơ này không song song với nhau mà tạo thành các góc với nhau trong không gian.

Vậy, khẳng định của bạn Lan là sai, vì các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) tuy có cùng độ dài nhưng không cùng phương và cùng hướng.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: f'(x) = lim_h→0 (f(x+h) - f(x))/h
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 2.1 trang 54 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Chúng ta cần xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Để minh họa, giả sử bài tập 2.1 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng: f'(x) = (x²)' + (2x)' - (1)'
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa: (x²)' = 2x
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số tuyến tính: (2x)' = 2
Đạo hàm của hằng số bằng 0: (1)' = 0
Kết hợp các kết quả trên: f'(x) = 2x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 là f'(x) = 2x + 2.

Các dạng bài tập tương tự:

Ngoài bài tập 2.1, SGK Toán 12 tập 1 còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tính đạo hàm của hàm số đa thức.
Tính đạo hàm của hàm số hữu tỉ.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit.

Mẹo giải nhanh:

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn có thể sử dụng các công thức đạo hàm đã học và áp dụng một cách linh hoạt. Ngoài ra, bạn cũng có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả của mình.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x³ - 5x² + 7x - 2.
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x).
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^x + ln(x).

Kết luận:

Bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, cùng với việc luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!