Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (f(x) = - {x^3} + 2{x^2} - 1) trên đoạn ([ - 1;2]) là A. ( - frac{{43}}{{27}}). B. ( - frac{5}{{27}}). C. -2 . D. ( - frac{{50}}{{27}}).
Đề bài
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \([ - 1;2]\) là
A. \( - \frac{{43}}{{27}}\)
B. \( - \frac{5}{{27}}\)
C. -2
D. \( - \frac{{50}}{{27}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm các giá trị của 𝑓(𝑥) tại các điểm đầu mút của đoạn và tại các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 trong đoạn.
Tính tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
Đạo hàm của hàm số: \(f'(x) = - 3{x^2} + 4x\).
Đặt \(f'(x) = 0:\) \( - 3{x^2} + 4x = 0 \Rightarrow \{ _{x = \frac{4}{3}}^{x = 0}\)
Tính 𝑓(𝑥) tại các điểm \(x = - 1,x = 0,x = \frac{4}{3},x = 2\).
\(f( - 1) = - {( - 1)^3} + 2{( - 1)^2} - 1 = 1 + 2 - 1 = 2\).
\(f(0) = - {(0)^3} + 2{(0)^2} - 1 = - 1\).
\(f\left( {\frac{4}{3}} \right) = - {\left( {\frac{4}{3}} \right)^3} + 2{\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} - 1 = - \frac{{64}}{{27}} + \frac{{32}}{9} - 1 = - \frac{{64}}{{27}} + \frac{{96}}{{27}} - \frac{{27}}{{27}} = \frac{5}{{27}}\).
\(f(2) = - {(2)^3} + 2{(2)^2} - 1 = - 8 + 8 - 1 = - 1\).
Vậy giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là -1.
Tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là -2.
Chọn C.
Bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 12. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán này, loigiai.com.vn xin giới thiệu hướng dẫn chi tiết và cách giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1.
Bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số sau:
f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Áp dụng các quy tắc này, ta có:
f'(x) = (x3)' - 3(x2)' + 2(x)' - (1)'
f'(x) = 3x2 - 6x + 2 - 0
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1 là f'(x) = 3x2 - 6x + 2.
Đạo hàm là một công cụ quan trọng trong giải toán, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến hàm số. Đạo hàm giúp chúng ta:
Trong bài tập 1.46, đạo hàm được sử dụng để tìm đạo hàm của hàm số, đây là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến hàm số này.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Để học tập và ôn luyện môn Toán hiệu quả, các em học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Để học tốt môn Toán, các em học sinh cần:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (xn)' | Đạo hàm của hàm số lũy thừa |
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng hai hàm số |
| (c)' | Đạo hàm của hằng số |
| Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm cơ bản | |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
