Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + 4t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 4t'}\\{y = 5 + 6t'}\\{z = 7 + 8t'\quad (t' \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau. B. \({d_1}\parallel {d_2}\). C. \({d_1} \equiv {d_2}\). D. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.
Đề bài
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + 4t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 4t'}\\{y = 5 + 6t'}\\{z = 7 + 8t'\quad (t' \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau.
B. \({d_1}\parallel {d_2}\).
C. \({d_1} \equiv {d_2}\).
D. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không bằng cách so sánh vectơ chỉ phương.
- Nếu không song song, kiểm tra xem chúng có cắt nhau hay không bằng cách giải hệ phương trình tạo bởi phương trình tham số của hai đường thẳng.
- Nếu không thỏa mãn điều kiện nào ở trên, hai đường thẳng sẽ chéo nhau.
Lời giải chi tiết
* Vector chỉ phương của \({d_1}\) là \(\vec u = (2,3,4)\).
* Vector chỉ phương của \({d_2}\) là \(\vec v = (4,6,8)\).
* Ta thấy \(\vec v = 2\vec u\), nghĩa là \({d_1}\parallel {d_2}\).
* Kiểm tra xem \({d_1}\) có trùng với \({d_2}\) hay không bằng cách thay điểm trên \({d_1}\) vào phương trình của \({d_2}\) hoặc ngược lại:
Chọn điểm \(A(1,2,3)\) trên \({d_1}\). Thay vào phương trình của \({d_2}\):
x = 3 + 4t', y = 5 + 6t', z = 7 + 8t'.
Giải hệ trên, ta không tìm được \(t'\) thỏa mãn, nên \({d_1}\) và \({d_2}\) không trùng nhau.
Do đó, đáp án đúng là \({\rm{B}}\): \({d_1}\parallel {d_2}\).
Chọn B
Bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa phương pháp tiếp cận trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước tính toán cụ thể, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Lời giải sẽ bao gồm các bước tính đạo hàm y' = 3x^2 - 6x, giải phương trình 3x^2 - 6x = 0 để tìm x = 0 và x = 2, lập bảng xét dấu của y', xác định x = 0 là điểm cực đại và x = 2 là điểm cực tiểu, và tính giá trị cực đại, cực tiểu tương ứng.)
Việc giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 không chỉ giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên. Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.
Để nắm vững hơn kiến thức về ứng dụng đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi THPT Quốc gia để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.
Bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về ứng dụng đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và tìm cực trị. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
