Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.9 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết cho bài tập 4.9 này nhé!
Một chiếc cốc chứa nước ở 95°C được đặt trong phòng có nhiệt độ 20°C. Theo định luật làm mát của Newton, nhiệt độ của nước trong cốc sau t phút (xem (t = 0) là thời điểm nước ở 95°C) là một hàm số (T(t)). Tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t phút được xác định bởi (T'(t) = - frac{3}{2}{e^{ - frac{t}{{50}}}})(°C/phút). Tính nhiệt độ của nước tại thời điểm (t = 30) phút.
Đề bài
Một chiếc cốc chứa nước ở 95°C được đặt trong phòng có nhiệt độ 20°C. Theo định luật làm mát của Newton, nhiệt độ của nước trong cốc sau t phút (xem \(t = 0\) là thời điểm nước ở 95°C) là một hàm số \(T(t)\). Tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t phút được xác định bởi \(T'(t) = - \frac{3}{2}{e^{ - \frac{t}{{50}}}}\)(°C/phút). Tính nhiệt độ của nước tại thời điểm \(t = 30\) phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính nhiệt độ của nước tại thời điểm \(t = 30\) phút, ta làm như sau:
- Tìm hàm nhiệt độ \(T(t)\) dựa vào hàm \(T'(t) = - \frac{3}{2}{e^{ - \frac{t}{{50}}}}\) bằng cách áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
- Xác định C từ điều kiện \(T(0) = 95\).
- Thay \(t = 30\) vào \(T(t)\) và tính nhiệt độ.
Lời giải chi tiết
Ta biết rằng tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm \(t\) phút được cho bởi:
\(T'(t) = - \frac{3}{2}{e^{ - \frac{t}{{50}}}}\).
Để tìm hàm số \(T(t)\), ta sẽ tích phân hàm \(T'(t)\):
\(\int {\left( { - \frac{3}{2}{e^{ - \frac{t}{{50}}}}} \right)dt} = - \frac{3}{2}\int {\left( {{e^{ - \frac{1}{{50}}.t}}} \right)dt} = - \frac{3}{2}\int {{{\left( {{e^{ - \frac{1}{{50}}}}} \right)}^t}dt} \)
\( = - \frac{3}{2}.\frac{{\left( {{e^{ - \frac{1}{{50}}}}} \right)t}}{{\ln \left( {{e^{ - \frac{1}{{50}}}}} \right)}} + C = - \frac{3}{2}.\frac{{\left( {{e^{ - \frac{1}{{50}}}}} \right)t}}{{^{ - \frac{1}{{50}}}}} + C = 75{e^{ - \frac{t}{{50}}}} + C\).
Vậy hàm số \(T(t)\) có dạng:
\(T(t) = 75{e^{ - \frac{t}{{50}}}} + C\).
Theo đề bài khi \(t = 0\) phút, nhiệt độ của nước là 95°C:
\(T(0) = 95\)
\(95 = 75{e^0} + C\)
\(95 = 75 + C\)
\(C = 20\).
Vậy hàm số \(T(t)\) là:
\(T(t) = 75{e^{ - \frac{t}{{50}}}} + 20\).
Thay \(t = 30\) vào hàm số \(T(t)\):
\(T(30) = 75{e^{ - \frac{{30}}{{50}}}} + 20 = 75{e^{ - \frac{3}{5}}} + 20 \approx 61,16\).
Vậy nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm \(t = 30\) phút là khoảng \(61,16^\circ C\).
Bài tập 4.9 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm hợp, và quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
(Đề bài cụ thể của bài tập 4.9 sẽ được trình bày đầy đủ tại đây)
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết, từng bước giải, kèm theo giải thích rõ ràng sẽ được trình bày tại đây. Sử dụng các ví dụ minh họa để làm rõ các bước giải.)
Để giải các bài tập tương tự bài tập 4.9, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Trình bày một ví dụ minh họa cụ thể về cách giải một bài tập tương tự bài tập 4.9, kèm theo lời giải chi tiết và giải thích.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 4.9 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
