Bài tập 4.22 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này thuộc chủ đề về khối đa diện, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về thể tích khối đa diện để giải quyết.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = - {x^2} + 6x - 5\) và trục hoành. (Hình 4.28) a) Tính diện tích \(S\) của hình \((H)\). b) Từ thế kỉ thứ III trước Công nguyên, khi phép tính tích phân chưa ra đời, Archimedes đã dùng phương pháp của riêng mình và chỉ ra rằng diện tích của hình \((H)\) bằng \(\frac{4}{3}\) lần diện tích tam giác \(ABC\). Tính \(S\) theo kết quả mà Archimedes đã tìm ra và so sánh với kết quả ở câu a.
Đề bài
Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = - {x^2} + 6x - 5\) và trục hoành. (Hình 4.28)
a) Tính diện tích \(S\) của hình \((H)\).
b) Từ thế kỉ thứ III trước Công nguyên, khi phép tính tích phân chưa ra đời, Archimedes đã dùng phương pháp của riêng mình và chỉ ra rằng diện tích của hình \((H)\) bằng \(\frac{4}{3}\) lần diện tích tam giác \(ABC\). Tính \(S\) theo kết quả mà Archimedes đã tìm ra và so sánh với kết quả ở câu a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Tính diện tích hình phẳng bằng tích phân xác định của hàm \(y = f(x)\) trên đoạn từ giao điểm của parabol với trục hoành.
Bước đầu tiên là tìm nghiệm của phương trình \[y = 0\] (giao điểm với trục hoành).
Sau đó, sử dụng tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng.
b)
Diện tích của tam giác \(ABC\) được tính theo công thức diện tích tam giác.
Sau đó, sử dụng kết quả mà Archimedes đã chỉ ra: Diện tích hình \((H)\) bằng \(\frac{4}{3}\) lần diện tích của tam giác \(ABC\)
Lời giải chi tiết
a)
- Phương trình parabol là:
\(y = - {x^2} + 6x - 5.\)
- Tìm nghiệm của phương trình \(y = 0\):
\( - {x^2} + 6x - 5 = 0\quad \Rightarrow \quad x = 1,{\mkern 1mu} x = 5.\)
- Diện tích hình phẳng \(S\) được tính bằng tích phân:
\(S = \int_1^5 {( - {x^2} + 6x - 5)} {\mkern 1mu} dx.\)
Tính tích phân:
\(S = \left[ { - \frac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 5x} \right]_1^5 = \left( { - \frac{{125}}{3} + 50} \right) - \left( { - \frac{1}{3} - 2} \right) = \frac{{32}}{3}.\)
Vậy diện tích hình phẳng \(S = \frac{{32}}{3}\).
b)
- Diện tích tam giác \(ABC\) với \(A(3,4)\), \(B(1,0)\), và \(C(5,0)\) là:
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8.\)
- Theo Archimedes, diện tích hình \((H)\) bằng \(\frac{4}{3}\) lần diện tích tam giác \(ABC\):
\(S = \frac{4}{3} \times 8 = \frac{{32}}{3}.\)
Kết quả này khớp với kết quả của câu a.
Bài tập 4.22 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu tính thể tích của một khối chóp cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức tính thể tích khối chóp, đặc biệt là công thức V = (1/3) * B * h, trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao của khối chóp.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 4.22, đề bài cung cấp thông tin về hình chóp cụ thể, bao gồm các cạnh và góc. Việc xác định đúng các yếu tố này là rất quan trọng để áp dụng công thức tính thể tích một cách chính xác.
Giả sử đề bài cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = h. Khi đó:
Ngoài công thức tính thể tích khối chóp, học sinh cũng cần nắm vững các công thức tính thể tích của các khối đa diện khác như khối lăng trụ, khối cầu, khối trụ, khối nón,... Việc hiểu rõ các công thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về thể tích khối đa diện, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Kiến thức về thể tích khối đa diện có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như trong kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật,... Ví dụ, việc tính toán thể tích của các công trình xây dựng như nhà ở, cầu cống,... đòi hỏi phải sử dụng kiến thức về thể tích khối đa diện.
Bài tập 4.22 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối đa diện. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải bài tập, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
