Giải Bài Tập 5.16 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành, \(S(3; - 2;4)\), \(A(3;4;5)\), \(B(8;8;6)\), \(C(7;6;3)\). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh SB và đường thẳng chứa cạnh đáy AD của hình chóp.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Đường thẳng qua hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\). Dùng công thức để lập phương trình tham số và chính tắc.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A({x_0},{y_0},{z_0})\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a({a_1},{a_2},{a_3})\) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + {a_1}t}\\{y = {y_0} + {a_2}t}\\{z = {z_0} + {a_3}t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Phương trình chính tắc của đường thẳng:

\(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\)

Nếu biết hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\).

Lời giải chi tiết

Phương trình đường thẳng chứa cạnh SB:

- Vectơ chỉ phương: \(\overrightarrow {SB} = (8 - 3,8 + 2,6 - 4) = (5,10,2)\)

- Phương trình tham số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 5t}\\{y = - 2 + 10t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Phương trình đường thẳng chứa cạnh đáy AD:

- Điểm D: Từ hình bình hành, ta suy ra:

\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \quad \Rightarrow D = A + (C - B) = (3,4,5) + ((7,6,3) - (8,8,6)) = (2,2,2)\)

- Vectơ chỉ phương: \(\overrightarrow {AD} = (2 - 3,2 - 4,2 - 5) = ( - 1, - 2, - 3)\)

- Phương trình tham số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = 4 - 2t}\\{z = 5 - 3t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2: Đề bài và Phân tích

Bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính f'(x) để tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Khảo sát giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin thu được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể được đưa ra ở đây, ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Bước 1: Xác định tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

Bước 4: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 5: Xác định cực trị

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.

Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Bước 6: Khảo sát giới hạn

lim_x→-∞ (x³ - 3x² + 2) = -∞

lim_x→+∞ (x³ - 3x² + 2) = +∞

Bước 7: Vẽ đồ thị

(Phần này cần mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã thu được. Có thể sử dụng các công cụ vẽ đồ thị trực tuyến để minh họa.)

Kết luận

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2. Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi lên từ -∞, đạt cực đại tại (0, 2), sau đó đi xuống đến cực tiểu tại (2, -2) và tiếp tục đi lên đến +∞.

Mở rộng và Bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về khảo sát hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Chú trọng vào việc nắm vững các bước thực hiện và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Lưu ý quan trọng

Trong quá trình giải bài tập, hãy luôn kiểm tra lại các bước tính toán và đảm bảo rằng các kết quả thu được là chính xác. Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ.