Giải Bài Tập 5.37 Trang 84 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho mặt phẳng (\(\alpha \)): 2x − y + 2z + 11 = 0 và điểm M(1; −1; 2). a) Viết phương trình mặt phẳng (\(\beta \)) chứa điểm M và song song với (\(\alpha \)). b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (\(\alpha \)).

Đề bài

Cho mặt phẳng (\(\alpha \)): 2x − y + 2z + 11 = 0 và điểm M(1; −1; 2).

a) Viết phương trình mặt phẳng (\(\beta \)) chứa điểm M và song song với (\(\alpha \)).

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (\(\alpha \)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

a) Mặt phẳng \((\beta )\) song song với \((\alpha )\) nên sẽ có cùng vectơ pháp tuyến với \((\alpha )\).

b) Khoảng cách từ một điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) đến mặt phẳng có phương trình \(ax + by + cz + d = 0\) được tính bằng công thức:

\(d = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \((\alpha ):2x - y + 2z + 11 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2, - 1,2)\).

Vì mặt phẳng \((\beta )\) song song với \((\alpha )\), nên nó cũng có cùng vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2, - 1,2)\). Do đó, phương trình của mặt phẳng \((\beta )\) có dạng:

\(2x - y + 2z + D = 0\)

trong đó D là hằng số cần tìm. Vì \((\beta )\) chứa điểm \(M(1; - 1;2)\), ta thay tọa độ của M vào phương trình của \((\beta )\):

\(2 \cdot 1 - ( - 1) + 2 \cdot 2 + D = 0\)

\(2 + 1 + 4 + D = 0\)

\(7 + D = 0 \Rightarrow D = - 7\)

Vậy phương trình của mặt phẳng \((\beta )\) là:

\(2x - y + 2z - 7 = 0\)

Khoảng cách từ điểm \(M(1; - 1;2)\) đến mặt phẳng \((\alpha ):2x - y + 2z + 11 = 0\) được tính bằng công thức:

\(d = \frac{{|2 \cdot 1 - ( - 1) + 2 \cdot 2 + 11|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} }}\) \(2 \cdot 1 + 1 + 2 \cdot 2 + 11 = 2 + 1 + 4 + 11 = 18\)

\(\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = \sqrt 9 = 3\)

Vậy khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng \((\alpha )\) là:

\(d = \frac{{18}}{3} = 6\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2: Đề bài và Phân tích

Bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính f'(x) để tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Khảo sát giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin thu được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

1. Tập xác định:

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 xác định trên tập số thực R.

2. Đạo hàm bậc nhất:

y' = 3x² - 6x

3. Tìm điểm dừng:

y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

4. Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

5. Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số

Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc khảo sát hàm số. Nó giúp chúng ta:

Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Xác định tiệm cận của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Mở rộng và Bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Tổng kết

Bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Thông qua việc giải bài tập này, các em đã nắm vững các bước cơ bản để khảo sát một hàm số và tìm các điểm cực trị. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!