Giải Bài Tập 4.11 Trang 19 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;4]\) thỏa mãn \(f( - 1) = 2\), \(f(4) = 7\). Tính \(\int_{ - 1}^4 {f'} (x)dx\).

Đề bài

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;4]\) thỏa mãn \(f( - 1) = 2\), \(f(4) = 7\). Tính \(\int_{ - 1}^4 {f'} (x)dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng định lý cơ bản của tích phân:

\(\int_a^b {f'} (x)dx = f(b) - f(a)\).

Lời giải chi tiết

Theo định lý cơ bản của tích phân: \(\int_{ - 1}^4 {f'} (x)dx = f(4) - f( - 1) = 7 - 2 = 5\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

II. Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số và tìm cực trị

Tính đạo hàm cấp một (y'): Đạo hàm cấp một của hàm số cho ta biết độ biến thiên của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà tại đó hàm số có thể có cực trị.
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của y' khi đi qua các điểm dừng để kết luận về điểm cực đại, cực tiểu.

III. Lời giải chi tiết bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 4: Kết luận về cực trị

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại. Giá trị cực đại là y(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2. Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2).
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu là y(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

IV. Nhận xét và mở rộng

Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc áp dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm cực trị. Việc nắm vững các bước giải và hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.

Ngoài ra, các em có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online để kiểm tra lại kết quả của mình. Tuy nhiên, điều quan trọng nhất là các em cần hiểu rõ bản chất của bài toán và tự mình giải quyết nó.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập.