Giải Bài Tập 4.28 Trang 36 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập 4.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) \(y = {2^x}\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\); b) \(y = 12 - {x^2}\), \(y = - x\), \(x = - 3\), \(x = 4\).

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) \(y = {2^x}\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\);

b) \(y = 12 - {x^2}\), \(y = - x\), \(x = - 3\), \(x = 4\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = f(x)\) và trục hoành trên đoạn \([a,b]\) được tính bằng công thức tích phân:

\(A = \int_a^b | f(x) - 0|{\mkern 1mu} dx = \int_a^b f (x){\mkern 1mu} dx\)

Nếu có hai đường cong \({y_1}(x)\) và \({y_2}(x)\), diện tích hình phẳng giữa hai đường này trên đoạn \([a,b]\) là:

\(A = \int_a^b | {y_1}(x) - {y_2}(x)|{\mkern 1mu} dx\)

Lời giải chi tiết

Diện tích \(A\) được tính bằng tích phân:

\(A = \int_0^2 {{2^x}} {\mkern 1mu} dx\)

Tính nguyên hàm của \({2^x}\):

\(\int {{2^x}} {\mkern 1mu} dx = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}\)

Do đó:

\(A = \left[ {\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} \right]_0^2 = \frac{{{2^2}}}{{\ln 2}} - \frac{{{2^0}}}{{\ln 2}} = \frac{4}{{\ln 2}} - \frac{1}{{\ln 2}} = \frac{3}{{\ln 2}}\)

Vậy diện tích cần tìm là:

\(A = \frac{3}{{\ln 2}}\)

Ta cần tính tích phân của hiệu giữa hai hàm \({y_1}(x) = 12 - {x^2}\) và \({y_2}(x) = - x\) trên đoạn \([ - 3,4]\). Diện tích \(A\) là:

\(A = \int_{ - 3}^4 {\left| {12 - {x^2} - \left( { - x} \right)} \right|dx = } \int_{ - 3}^4 {\left| {12 - {x^2} + x} \right|dx} = \int_{ - 3}^4 {\left( {12 - {x^2} + x} \right)dx} \)

Tính nguyên hàm:

\(\int {(12 - {x^2} + x)} {\mkern 1mu} dx = 12x - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}\)

Thay cận \( - 3\) và \(4\):

\(A = \left[ {12x - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right]_{ - 3}^4 = \frac{{104}}{3} - \frac{{ - 45}}{2} = \frac{{343}}{6}\)

Vậy diện tích là:

\(A = \frac{{343}}{6}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 4.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Ứng dụng đạo hàm: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị), giải phương trình, bất phương trình.
Kiến thức về hàm số: Các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit), tập xác định, tập giá trị.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Xác định phương pháp giải phù hợp nhất với bài toán.

Lời giải chi tiết:

Để cung cấp lời giải chi tiết, cần biết chính xác nội dung bài tập 4.28. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, có thể đưa ra một số bước giải chung:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp nhất và cấp hai của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Khảo sát hàm số: Lập bảng biến thiên để khảo sát hàm số, xác định các điểm cực trị, giới hạn và các tính chất khác của hàm số.
Kết luận: Dựa vào kết quả khảo sát để trả lời các câu hỏi của bài toán.

Ví dụ minh họa (giả định bài toán):

Giả sử bài tập 4.28 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x

y'' = 6x - 6

Bước 2: Tìm điểm cực trị

y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến.

Trên khoảng (0; 2), y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến.

Trên khoảng (2; +∞), y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến.

Bước 4: Khảo sát hàm số

Điểm cực đại: (0; 2)

Điểm cực tiểu: (2; -2)

Bước 5: Kết luận

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập:

Giải bài tập là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Nó giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị cho các kỳ thi. Việc giải bài tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.

Nguồn tài liệu tham khảo:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2.
Sách bài tập Toán 12 tập 2.
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 4.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!