Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, \(S( - 3;2;6)\), \(A(1;1;1)\), \(B(2;3;4)\), \(C(7;7;5)\). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD). b) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, \(S( - 3;2;6)\), \(A(1;1;1)\), \(B(2;3;4)\), \(C(7;7;5)\).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD).
b) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1}),B({x_2},{y_2},{z_2}),C({x_3},{y_3},{z_3})\), phương trình mặt phẳng có thể viết bằng cách tìm vectơ pháp tuyến từ hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
- Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh \(S({x_0},{y_0},{z_0})\) đến mặt phẳng chứa đáy ABCD, sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:
.\(d = \frac{{|A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Viết phương trình mặt phẳng \((ABCD)\) qua ba điểm \(A(1;1;1),B(2;3;4),C(7;7;5)\).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = (2 - 1;3 - 1;4 - 1) = (1;2;3)\\\overrightarrow {AC} = (7 - 1;7 - 1;5 - 1) = (6;6;4)\end{array}\)
Tìm vector pháp tuyến \(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} \):
\(\vec n = \left( {2.4 - 3.6;\,\,3.6 - 1.4;\,\,1.6 - 2.6} \right) = \left( { - 10;14; - 6} \right)\)
Phương trình mặt phẳng có dạng: \( - 10(x - 1) + 14(y - 1) - 6(z - 1) = 0\), suy ra:
\( - 10x + 14y - 6z + 2 = 0\)
Vậy phương trình mặt phẳng \((ABCD)\) là: \( - 5x + 7y - 3z + 1 = 0\).
Vì ABCD là hình bình hành nên:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \to \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \to \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {AB} = (7 - 1;\,7 - 2;5 - 3) = (6;5;2)\)
Viết phương trình mặt phẳng \((SCD)\) qua các điểm \(S( - 3;2;6),C(7;7;5),D(6;5;2)\).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {SC} = (7 + 3;7 - 2;5 - 6) = (10;5; - 1)\\\overrightarrow {SD} = (6 + 3;5 - 2;2 - 6) = (9;3; - 4)\end{array}\)
Tìm vector pháp tuyến \(\vec n' = \overrightarrow {SC} \times \overrightarrow {SD} \):
\(\vec n' = \left( {5.( - 4) - ( - 1).3;\,( - 1).9 - 10.( - 4);\,10.3 - 5.9} \right) = ( - 17;31; - 15)\)
Phương trình mặt phẳng có dạng: \( - 17(x + 3) + 31(y - 2) - 15(z - 6) = 0\), suy ra:
\(17x - 31y + 15z + 23 = 0\)
Vậy phương trình mặt phẳng \((SCD)\) là: \(17x - 31y + 15z + 23 = 0\).
Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
\(d = \frac{{| - 5.( - 3) + 7.(2) - 3(6) + 1|}}{{\sqrt {{{( - 5)}^2} + {7^2} + {{( - 3)}^2}} }} = \frac{{|12|}}{{\sqrt {25 + 49 + 9} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {83} }}\)
Vậy chiều cao của hình chóp S.ABCD là \(\frac{{12}}{{\sqrt {83} }}\).
Bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Toán THPT Quốc gia.
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm:
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị
Xét dấu của f'(x):
Vậy, x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của đoạn
f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
f(-1) = (-1)3 - 3(-1)2 + 2 = -1 - 3 + 2 = -2
Bước 5: So sánh các giá trị
So sánh các giá trị f(0) = 2, f(2) = -2, f(-1) = -2, ta thấy:
Vậy, bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 đã được giải quyết hoàn chỉnh. Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Lưu ý: Các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
