Giải Bài Tập 2.39 Trang 84 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Nếu \(\vec a = (1;1;0)\), \(\vec b = (1;1; - 3)\) thì \(\cos (\vec a,\vec b)\) bằng: A. \(\frac{{\sqrt {22} }}{{11}}\). B. \(\frac{{11}}{2}\). C. \(\frac{{11}}{{\sqrt {22} }}\). D. \(\frac{2}{{11}}\).

Đề bài

Nếu \(\vec a = (1;1;0)\), \(\vec b = (1;1; - 3)\) thì \(\cos (\vec a,\vec b)\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt {22} }}{{11}}\).

B. \(\frac{{11}}{2}\).

C. \(\frac{{11}}{{\sqrt {22} }}\).

D. \(\frac{2}{{11}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng công thức cosin giữa hai vectơ: \(\cos (\vec a,\vec b) = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{|\vec a||\vec b|}}\), trong đó: \(|\vec a| = \sqrt {x_a^2 + y_a^2 + z_a^2} \) và \(|\vec b| = \sqrt {x_b^2 + y_b^2 + z_b^2} \).

Lời giải chi tiết

- Tính tích vô hướng của \(\vec a\) và \(\vec b\):

\(\vec a \cdot \vec b = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot ( - 3) = 1 + 1 = 2\).

- Tính độ lớn của \(\vec a\) và \(\vec b\):

\(|\vec a| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 ,\quad |\vec b| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {11} \)

- Tính \(\cos (\vec a,\vec b)\):

\(\cos (\vec a,\vec b) = \frac{2}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt {11} }} = \frac{2}{{\sqrt {22} }} = \frac{{2 \cdot \sqrt {22} }}{{22}} = \frac{{\sqrt {22} }}{{11}}\)

Chọn A.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài và phân tích yêu cầu

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Yêu cầu: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng tiêu chuẩn đạo hàm bậc hai hoặc xét dấu của f'(x) để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).

II. Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm tới hạn

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm tới hạn.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞):

Trên khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
Trên khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên (0, 2).
Trên khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (2, +∞).

Bước 4: Xác định các điểm cực trị

Vì f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.

Vì f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = 2, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

III. Kết luận

Hàm số y = x³ - 3x² + 2:

Đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Đạt cực đại tại x = 0, với giá trị là 2.
Đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị là -2.

IV. Mở rộng và ứng dụng

Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Việc hiểu rõ các bước giải và các khái niệm liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Ngoài ra, việc khảo sát hàm số còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng, hoặc tối ưu hóa một quy trình sản xuất.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!