Giải Bài Tập 2.38 Trang 84 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec a = (1;1;1)\) và \(\vec b = ( - 1;2;1)\) bằng: A. \(\sqrt 3 \cdot \sqrt 6 \). B. \( - \sqrt 3 \cdot \sqrt 6 \). C. \(2\). D. \(\sqrt 2 \).

Đề bài

Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec a = (1;1;1)\) và \(\vec b = ( - 1;2;1)\) bằng:

A. \(\sqrt 3 \cdot \sqrt 6 \).

B. \( - \sqrt 3 \cdot \sqrt 6 \).

C. \(2\).

D. \(\sqrt 2 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng công thức tích vô hướng:

\(\vec a \cdot \vec b = {x_a} \cdot {x_b} + {y_a} \cdot {y_b} + {z_a} \cdot {z_b}\)

Lời giải chi tiết

Tích vô hướng của \(\vec a\) và \(\vec b\):

\(\vec a \cdot \vec b = 1 \cdot ( - 1) + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = - 1 + 2 + 1 = 2\)

Chọn C.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài và phân tích yêu cầu

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Yêu cầu: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).

II. Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm tới hạn

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm tới hạn.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞):

Trên khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
Trên khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên (0, 2).
Trên khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (2, +∞).

Bước 4: Xác định các điểm cực trị

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 0.

III. Kết luận

Hàm số y = x³ - 3x² + 2:

Đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Đạt cực đại tại x = 0, với giá trị là 2.
Đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị là 0.

IV. Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về cách khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, các em có thể thực hành với các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc nắm vững các định nghĩa, định lý và phương pháp giải bài tập liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.