Giải Bài Tập 2.21 Trang 80 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ và các đỉnh B, D, A' tương ứng thuộc các tia Ox, Oy, Oz như trong Hình 2.43. Cho biết AB = a, AD = 3a, AA' = 2a \ (a > 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác A'BC. a) Tìm toạ độ điểm G. b) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABCD). c) Tính thể tích khóp G.ABCD.

Đề bài

a) Tìm toạ độ điểm G.

b) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABCD).

c) Tính thể tích khóp G.ABCD.

Giải bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Sử dụng công thức trọng tâm của tam giác trong không gian Oxyz.

b) Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian.

c) Sử dụng công thức thể tích khối chóp trong không gian.

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ các điểm \(B(a;0;0)\), \(C(0;3a;0)\), \(A'(0;0;2a)\). Tọa độ của điểm \(G\) - trọng tâm tam giác A'BC:

\(G\left( {\frac{{0 + a + 0}}{3},\frac{{0 + 0 + 3a}}{3},\frac{{2a + 0 + 0}}{3}} \right) = G\left( {\frac{a}{3};a;\frac{{2a}}{3}} \right)\)

b) Phương trình mặt phẳng \((ABCD)\) là: \(z = 0\). Khoảng cách từ \(G\left( {\frac{a}{3};a;\frac{{2a}}{3}} \right)\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) là:

\(d = \left| {\frac{{2a}}{3} - 0} \right| = \frac{{2a}}{3}\)

c) Thể tích khối chóp G.ABCD: Sử dụng công thức thể tích khối chóp với chiều cao là khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) và diện tích đáy là diện tích hình chữ nhật ABCD:

\(V = \frac{1}{3} \times {S_{ABCD}} \times d = \frac{1}{3} \times (AB \times AD) \times \frac{{2a}}{3} = \frac{1}{3} \times a \times 3a \times \frac{{2a}}{3} = \frac{{2{a^3}}}{3}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

II. Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số và tìm cực trị

Tính đạo hàm cấp một (y'): Đạo hàm cấp một của hàm số cho ta biết độ biến thiên của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà tại đó hàm số có thể có cực trị.
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của y' khi đi qua các điểm dừng để kết luận về điểm cực đại, cực tiểu.

III. Lời giải chi tiết bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1

1. Tính đạo hàm cấp một:

y' = 3x² - 6x

2. Tìm điểm dừng:

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

3. Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

4. Kết luận về cực trị:

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

IV. Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về phương pháp khảo sát hàm số và tìm cực trị, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Ngoài ra, các em có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến như máy tính đạo hàm, vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về hình dạng của hàm số.

V. Kết luận

Bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số và tìm cực trị. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.