Bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thuộc chủ đề về số phức và thường gây khó khăn cho học sinh.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đối với phương trình chính tắc \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\), vector chỉ phương của đường thẳng cũng là \(\vec u = (a,b,c)\).
- Góc giữa hai đường thẳng có vector chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = ({a_1},{b_1},{c_1})\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = ({a_2},{b_2},{c_2})\) được tính bởi:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} }}{{|\overrightarrow {{u_1}} ||\overrightarrow {{u_2}} |}}\)
Lời giải chi tiết
Vector chỉ phương của đường thẳng d là \(\vec u = (2,1,1)\).
Góc giữa đường thẳng và trục Ox:
Tích vô hướng giữa \(\vec u = (2,1,1)\) và \(\vec i = (1,0,0)\):
\(\vec u \cdot \vec i = 2 \times 1 + 1 \times 0 + 1 \times 0 = 2\)
Độ dài \(|\vec u| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 6 ,\quad |\vec i| = 1\).
\(\cos \theta = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Suy ra \({\theta _{Ox}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) \approx 35^\circ \).
Góc giữa đường thẳng và trục Oy:
Tích vô hướng giữa \(\vec u\) và \(\vec j = (0,1,0)\):
\(\vec u \cdot \vec j = 2 \times 0 + 1 \times 1 + 1 \times 0 = 1\)
\(\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Suy ra \({\theta _{Oy}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }}} \right) \approx 65^\circ \).
Góc giữa đường thẳng và trục Oz:
Tích vô hướng giữa \(\vec u\) và \(\vec k = (0,0,1)\):
\(\vec u \cdot \vec k = 2 \times 0 + 1 \times 0 + 1 \times 1 = 1\)
\(\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Suy ra \({\theta _{Oz}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }}} \right) \approx 65^\circ \).
Bài tập 5.24 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc tìm số phức thỏa mãn một điều kiện cho trước, hoặc thực hiện các phép toán trên số phức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Phân tích bài toán 5.24:
Để giải bài tập 5.24, trước hết, cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần xác định các thông tin đã cho và các thông tin cần tìm. Tiếp theo, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng các công thức và định lý về số phức.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập 5.24 yêu cầu tìm số phức z thỏa mãn điều kiện |z - (1 + i)| = 2. Để giải bài toán này, ta có thể đặt z = a + bi, với a, b là các số thực. Khi đó, |z - (1 + i)| = |(a - 1) + (b - 1)i| = √((a - 1)2 + (b - 1)2). Theo đề bài, ta có √((a - 1)2 + (b - 1)2) = 2, suy ra (a - 1)2 + (b - 1)2 = 4. Đây là phương trình của một đường tròn trên mặt phẳng phức, với tâm là (1, 1) và bán kính là 2. Do đó, số phức z có thể là bất kỳ điểm nào trên đường tròn này.
Các dạng bài tập thường gặp:
Lưu ý khi giải bài tập về số phức:
Ứng dụng của số phức:
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học, mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Lời khuyên khi học toán 12:
Toán 12 là một môn học quan trọng, có vai trò quyết định đến kết quả thi đại học. Để học tốt môn Toán 12, các em học sinh cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
