Giải Bài Tập 5.8 Trang 52 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Xét tính song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng sau: a) (({alpha _1}):x + 2y - 3z + 2 = 0) và (({alpha _2}): - 2x - 4y + 6z - 5 = 0). b) (({beta _1}):x + 2z - 5 = 0) và (({beta _2}):4x - 3y - 2z + 1 = 0). c) (({gamma _1}):x - 2y + z + 3 = 0) và (({gamma _2}):2x - 4y + 3z + 2 = 0).

Đề bài

Xét tính song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng sau:

a) \(({\alpha _1}):x + 2y - 3z + 2 = 0\) và \(({\alpha _2}): - 2x - 4y + 6z - 5 = 0\).

b) \(({\beta _1}):x + 2z - 5 = 0\) và \(({\beta _2}):4x - 3y - 2z + 1 = 0\).

c) \(({\gamma _1}):x - 2y + z + 3 = 0\) và \(({\gamma _2}):2x - 4y + 3z + 2 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Hai mặt phẳng song song nếu và chỉ nếu vector pháp tuyến của chúng cùng phương.

- Hai mặt phẳng vuông góc nếu và chỉ nếu tích vô hướng của vector pháp tuyến của chúng bằng 0.

Lời giải chi tiết

Vector pháp tuyến của \(({\alpha _1})\): \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _1}}}} = (1,2, - 3)\).

Vector pháp tuyến của \(({\alpha _2})\): \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _2}}}} = ( - 2, - 4,6)\).

Ta nhận thấy: \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _2}}}} = - 2 \cdot \overrightarrow {{n_{{\alpha _1}}}} \), do đó \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _1}}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _2}}}} \) cùng phương.

Suy ra hai mặt phẳng song song.

Vector pháp tuyến của \(({\beta _1})\): \(\overrightarrow {{n_{{\beta _1}}}} = (1,0,2)\).

Vector pháp tuyến của \(({\beta _2})\): \(\overrightarrow {{n_{{\beta _2}}}} = (4, - 3, - 2)\).

Tích vô hướng:

\(\overrightarrow {{n_{{\beta _1}}}} \cdot \overrightarrow {{n_{{\beta _2}}}} = 1 \cdot 4 + 0 \cdot ( - 3) + 2 \cdot ( - 2) = 4 - 4 = 0\)

Suy ra hai mặt phẳng vuông góc.

Vector pháp tuyến của \(({\gamma _1})\): \(\overrightarrow {{n_{{\gamma _1}}}} = (1, - 2,1)\).

Vector pháp tuyến của \(({\gamma _2})\): \(\overrightarrow {{n_{{\gamma _2}}}} = (2, - 4,3)\).

Tỉ lệ giữa các thành phần của vector là:

\(\frac{2}{1} = \frac{{ - 4}}{{ - 2}} = \frac{3}{1}\)

Tích vô hướng:

\(\overrightarrow {{n_{{\gamma _1}}}} .\overrightarrow {{n_{{\gamma _2}}}} = 1.2 + ( - 2).( - 4) + 1.3 = 13 \ne 0\)

Có thể thấy hai vector không cùng phương và cũng không vuông góc.

Suy ra hai mặt phẳng không vuông góc cũng không song song

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số.
Kỹ năng giải toán: Rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, và trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng.

Phân tích đề bài:

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để minh họa, giả sử bài tập 5.8 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 xác định trên tập số thực R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm cực trị: Cho y' = 0, ta có 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Điểm cực trị:

Tại x = 0, y = 2 => Điểm cực đại (0, 2).
Tại x = 2, y = -2 => Điểm cực tiểu (2, -2).

Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý quan trọng:

Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ (máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị) để kiểm tra kết quả.
Rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài bài tập 5.8, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.

Kết luận:

Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Bằng cách phân tích đề bài một cách cẩn thận, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, và trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng, các em học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.