Giải Bài Tập 5.51 Trang 87 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hai điểm \(A(1; - 2; - 3)\), \(B( - 1;4;1)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với \(d\)? \({\rm{A}}{\rm{. }}d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) \({\rm{B}}{\rm{. }}d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\) \({\rm{C}}{\rm{. }}d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Đề bài

A. \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

B. \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\)

C. \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

D. \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

* Tính trung điểm của đoạn AB: Giả sử \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), trung điểm \(I\) của đoạn thẳng AB có tọa độ:

\(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)

* Xác định phương trình tham số của đường thẳng song song với \(d\):

Đường thẳng song song với \(d\) sẽ có cùng vectơ chỉ phương với \(d\). Với đường thẳng \(d\), vectơ chỉ phương là \((1, - 1,2)\).

* Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(I\) và song song với \(d\): Phương trình sẽ có dạng:

\(\frac{{x - {x_0}}}{1} = \frac{{y - {y_0}}}{{ - 1}} = \frac{{z - {z_0}}}{2}\)

với \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của điểm \(I\).

Lời giải chi tiết

* Tính tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn AB:

\(I\left( {\frac{{1 + ( - 1)}}{2},\frac{{ - 2 + 4}}{2},\frac{{ - 3 + 1}}{2}} \right) = (0,1, - 1)\)

* Đường thẳng cần tìm sẽ đi qua điểm \(I(0,1, - 1)\) và có vectơ chỉ phương \((1, - 1,2)\), giống với vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).

* Phương trình đường thẳng đi qua \(I\) và song song với \(d\) là:

\(\frac{{x - 0}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Chọn C

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về số phức, bao gồm dạng đại số của số phức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức, và đặc biệt là module của số phức.

1. Đề bài bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài thường có dạng: Tìm số phức z thỏa mãn |z - a| = b, trong đó a và b là các số phức cho trước.

2. Phương pháp giải bài tập về số phức

Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Đặt z = x + yi (x, y ∈ ℝ): Đây là bước quan trọng để chuyển đổi số phức về dạng đại số, giúp chúng ta dễ dàng thực hiện các phép toán.
Thay vào phương trình: Thay z = x + yi vào phương trình đã cho và thực hiện các phép toán để thu được một phương trình liên quan đến x và y.
Giải phương trình: Giải phương trình thu được để tìm ra các giá trị của x và y.
Kết luận: Thay các giá trị của x và y vào z = x + yi để tìm ra số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài.

3. Ví dụ minh họa giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2

Ví dụ: Tìm số phức z thỏa mãn |z - (2 + i)| = 3.

Giải:

Đặt z = x + yi (x, y ∈ ℝ).
Thay vào phương trình: |(x + yi) - (2 + i)| = 3 => |(x - 2) + (y - 1)i| = 3.
Áp dụng công thức tính module của số phức: √( (x - 2)² + (y - 1)² ) = 3.
Bình phương hai vế: (x - 2)² + (y - 1)² = 9.
Phương trình (x - 2)² + (y - 1)² = 9 biểu diễn một đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.
Kết luận: Tập hợp các số phức z thỏa mãn phương trình là đường tròn có tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.

4. Lưu ý khi giải bài tập về số phức

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của số phức.
Thành thạo các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Hiểu rõ ý nghĩa hình học của số phức và các phép toán trên số phức.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

5. Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Tìm số phức z thỏa mãn |z + 1| = 2.
Tìm số phức z thỏa mãn |z - i| = 1.
Tìm số phức z thỏa mãn |z - (1 + i)| = √2.

6. Kết luận

Bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của số phức trong mặt phẳng phức. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức. Chúc các em học tập tốt!