Giải Bài Tập 1.3 Trang 9 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 của loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng khám phá!

a) (y = frac{x}{3}{(x - 3)^2}) b) (y = left| x right|) c) (y = {3^{x - 2{x^2}}}) d) (y = ln ({x^2} + e))

Đề bài

a) \(y = \frac{x}{3}{(x - 3)^2}\)

b) \(y = \left| x \right|\)

c) \(y = {3^{x - 2{x^2}}}\)

d) \(y = \ln ({x^2} + e)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Bước 1: Tính \(y'\)

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

a) \(y = \frac{x}{3}{(x - 3)^2}\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: \(y' = \frac{{{{(x - 3)}^2}}}{3} + \frac{{x.2(x - 3)}}{3}\)

\( = \frac{{3{x^2} - 12x + 9}}{3}\)

\( = {x^2} - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)\)

Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số đạt giá trị cực đại tại \(x = 1\)khi đó\(y = \frac{4}{3}\)

Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 3\)khi đó \(y = 0\)

b) \(y = \left| x \right|\)

Hàm số trên xác định trên R

\(y = \left| x \right|\)\( = \sqrt {{x^2}} \)

Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2}} }} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}\)

Vì \(\sqrt {{x^2}} > 0\)nên dấu của \(y'\)cũng là dấu của \(x\)

Khi đó ta có bảng biến thiên

Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 0\) khi đó \(y = 0\)

c) \(y = {3^{x - 2{x^2}}}\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: \(y' = {3^{x - 2{x^2}}}(1 - 4x)\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow 1 - 4x = 0\) \( \Rightarrow x = \frac{1}{4}\)

Ta có bảng biến thiên

Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 4

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại\(x = \frac{1}{4}\)khi đó \(y = \sqrt[8]{3}\)

d) \(y = \ln ({x^2} + e)\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + e}}\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow x = 0\)

Ta có bảng biến thiên

Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 5

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 0\)khi đó \(y = 1\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1: Giới hạn của hàm số

Bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Đây là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12, đặc biệt là trong việc học tập các kiến thức về đạo hàm và tích phân.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Khái niệm giới hạn của hàm số: Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a là giá trị mà f(x) tiến gần tới khi x tiến gần a.
Các dạng giới hạn cơ bản:

lim (x → a) c = c (c là hằng số)
lim (x → a) x = a
lim (x → a) xⁿ = aⁿ (n là số nguyên dương)

Các quy tắc tính giới hạn:

lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)
lim (f(x) * g(x)) = lim f(x) * lim g(x)
lim (f(x) / g(x)) = (lim f(x)) / (lim g(x)) (với lim g(x) ≠ 0)

II. Giải chi tiết bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.3:

Câu a: lim (x → 2) (x² + 3x - 1)

Áp dụng các quy tắc tính giới hạn, ta có:

lim (x → 2) (x² + 3x - 1) = lim (x → 2) x² + lim (x → 2) 3x - lim (x → 2) 1 = 2² + 3 * 2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9

Câu b: lim (x → -1) (2x³ - 5x + 3)

Tương tự như câu a, ta có:

lim (x → -1) (2x³ - 5x + 3) = 2 * (-1)³ - 5 * (-1) + 3 = -2 + 5 + 3 = 6

Câu c: lim (x → 0) (x² + 1) / (x + 1)

Áp dụng quy tắc tính giới hạn của phân thức, ta có:

lim (x → 0) (x² + 1) / (x + 1) = (lim (x → 0) (x² + 1)) / (lim (x → 0) (x + 1)) = (0² + 1) / (0 + 1) = 1 / 1 = 1

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Tính các giới hạn sau: lim (x → 3) (x² - 9) / (x - 3)
lim (x → 1) (x³ - 1) / (x - 1)
lim (x → 2) (x² - 4x + 4) / (x - 2)

IV. Kết luận

Bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập cơ bản giúp học sinh làm quen với khái niệm giới hạn của hàm số và các quy tắc tính giới hạn. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo trong chương trình Toán học lớp 12.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!